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Suites TS, merci d'avance
Bonjour,
Je suis en TS et j'ai un DM à faire en maths et je suis complètement bloquée pour cet exo, mais vraiment... et ce dès la première question.Pourriez-vous m'aidez et m'expliquez comment faire s'il vous plait?
Il faudra apparemment à un moment ou à un autre utiliser les suites donc en inventer une ou plusieurs, les nommer, donner le premier terme et l'expression générale, bref, tout ça, c'est à nous de le faire.
Voici l'énoncé :
"Considérons A = 0,5555...(période 5) et B = 8,363636...(période 36).
A et B ne sont pas des nombres décimaux car leurs parties décimales sont illimitées.
A et B représentent des nombres rationnels car leurs parties décimales sont périodiques. C'est ce que l'on veut démontrer ici.
1° Considérons le nombre décimal : A' = 0,5+0,05+0,005+...+0,0000...05 (on écrit n chiffre "5"), n
).
a) En remarquant que A' = 0,5+0,05+0,005+...+0,0000...05 (une somme de n termes) obtenir une écriture de A' en fonction de n, sans points de suspension.
b) En posant A = lim A', trouver une fraction (quotient de 2 netiers) pour
n
+
représenter A.
c) Conclure.
2° Procéder de même pour B.
3° Quel nombre rationnel représente l'écriture 0,99999...(période 9 illimitée)? Le croyez-vous?
Je suis désolée de vous donner comme ça l'exo, j'espère que vous ne epnserez pas que je n'ai rien fait, car j'ai recherché, seulement je n'arrive à faire aucune question de cet exo, c'est pourquoi je vous demande votre aide.
Merci d'avance
euh, merci de m'aider, mais je ne comprend spas comment faire, même si c'est une suite géométrique, déjà rien que pour la 1ère question, je patauge
.
Merci de bien vouloir m'aider
Je viens de te faire la première question, en partie du moins.
Tu sais calculer la somme de n termes d'une suite géométrique non? (ce doit être dans ton cours)
Ah d'accord, est-ce-que c'est bon si je fais la chose suivante :
On a donc comme vous me l'avez dit la suite w (n) = 5*(10¨(-1))^n
Est-ce-que mon expression de v est correcte?
Ensuite, j'utilise la formule de la somme d'une suite géométrique et je trouve :
A' = 1 * [ (1-(10^(-1))^(n+1))/ (1 - 10^(-1))]
A' = [1-10^(-1)]^n.
Est-ce-que c'est ça?
Merci encore de votre aide
C'est encor emoi, dslée, j'ai fais une fausse manipulaton qui a envoyé mon message en pleine rédaction.
Je disais que je vous avais envoyé ds le message 23/10 à 22h27, ce que j'avais trouvé pour A'.
Mais je n'arrive pas à faire la question b que je vous rappelle "En posant A = lim A'quadn n tend vers +l'infini
, trouver une fraction (quotient de 2 netiers) pour représenter A."
J'ai essayé de calculer la limite 0.9^n (car c'est A' après simplification que je n'avais pas faite la denrière fois), mais je n'y arrive aps. J'ai essayé en vain avec le théorème des fonctions composées, mais ça ne me donne rien, puisque j'avais utlisé u : 0.9 et v : x^n. Or il est difficile de trouver la limite de v car on a deux inconnus dans cette expression.
Voilà, j'espère que vous pourez m'aider et svp, pourriez-vous aussi me donner des pistes pour les questions d'après parce que je me retrouve un peu coincée.
Merci d'avance
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