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symetrie d'une fonction f+g

Posté par au-secours (invité) 24-10-07 à 14:15

Bonjour
je n'arrive pas a faire un exercice d'un DM a rendre pour Vendredi:

Soit f et g 2 fonctions sur dont les courbes representatives admettent respectivement pour centres de symetrie les points M(a;b) et M'(a;b')

Il faut prouver que la courbe représentative de la fonction f+g admet un centre de symetrie et preciser ses coordonnées;

Peut on me mettre sur la voie ?
Merci

Edit Coll : niveau modifié

Posté par au-secours (invité)re : symetrie d'une fonction f+g 24-10-07 à 14:37

niveau 1ere

Posté par
Groyre : symetrie d'une fonction f+g 24-10-07 à 22:26

Bonjour,

Tu cherches déjà lorsque les deux fonctions se coupent.
Soir lorsque f = g ou f - g = 0
Alors on pose, soit une fonction h tel que h = f - g
Ensuite résoud h et tu trouves pour quel point ces deux fonctions se coupent, c'est a dire les solutions de h.

Voila pour un début ^^

Groy

Posté par au-secours (invité)re : symetrie d'une fonction f+g 25-10-07 à 19:40

merci pour ta reponse,
je ne vois pas comment faire ce que tu dis, on ne connais pas quelles sont les fonctions f et g, tout est dit dans l'énoncé

Posté par au-secours (invité)re : symetrie d'une fonction f+g 25-10-07 à 21:25

quelqu'un peut-il m'aider ?
Merci

Posté par au-secours (invité)re : symetrie d'une fonction f+g 26-10-07 à 00:01

Le centre de symetrie est-il (a; b-b') ?

Merci

Posté par
cailloux Correcteurre : symetrie d'une fonction f+g 26-10-07 à 00:17

Bonsoir,

Les deux conditions pour que la courbe représentative d' une fonction f admette I(a,b) comme centre de symétrie:

\{a+x\in D_f\Longrightarrow a-x\in D_f \\\forall x\,\text{tel\,que}\,a+x\in D_f,\;\;\frac{f(a+x)+f(a-x)}{2}=b

Les 2 fonctions étant définies sur \mathbb{R} la première condition est réalisée pour f+g

La seconde donne:

\{\forall x\in\mathbb{R},\;\;\frac{f(a+x)+f(a-x)}{2}=b\\\forall x\in\mathbb{R}\;\;\frac{g(a+x)+g(a-x)}{2}=b'

En additionnant membre à membre:

\frac{f(a+x)+g(a+x)+f(a-x)+g(a-x)}{2}=b+b'

soit: \frac{(f+g)(a+x)+(f+g)(a-x)}{2}=b+b'

Ce qui prouve que le point I(a,b+b') est centre de symétrie pour la courbe représentative de f+g.


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