Alors, voici l'énoncé complet :

Le gérant d'un hotel souhaite renouveler une partie du linge de toilette de son établissement.
Il a besoin d'au + 140 draps de bain et d'au - 150 serviettes et 120 gants de toilette.
-Une 1ere entreprise lui propose un lot A comprenant 15 DB, 20S et 12GT pour 180euros.
-Une 2eme entreprise vend pour 150euros un lot B de 10DB, 10S, et 12GT.

Pour répondre a ses besoins, le gérant achete x lots A y et y lots B.

1) Ecrire le systeme de systeme des contraintes auxquelles satisfont x et y et vérifier qu'il peut se mettre sous la forme (S) :
{3x+2y ≤28
{2x+y ≥ 15 où x e y sont des entiers
{x+y ≥10

2) Dans le plan raporté à un repere orthonormé (1cm pour un lot sur chaque axe), mettre en évidence l'ensemble des points M (x, y) traduisant le système S.

3) Exprimer en fonction de x et y la dépense occasionnée par l'achat de x lots A et y lots B. Est-il possible de procéder aux achats nécessaires avec 1650euros ?



Alors, voilà le début de mon exercice, déjà rédigé :

1)
Entreprise 1 - lot A : 15 draps de bain / 20 S / 12GT
Entreprise 2 - lot B : 10 DB / 10S / 12GT
Contraintes : au maximum 140 DB / au - 150S / au moins 120 GT

x représente le nombre de lots A, et y le nombre de lots B, achetés par le gérant d'un hotel, avec x ≥0 et y ≥0.

▪ Les lots A et B proposent repsectivement 15 et 10 DB. Pour en acquérir au + 140, on pose :
15x + 10y ≤140
▪En ce qui concerne les serviettesn cela revient à : 20x+10y≥120
▪Enfin, pour les GT, on trouve : 12x + 10y≥120

On obtient donc un systeme (S) de 3 inéquations à 2 inconnues :
{3x+2y ≤28        D1 : 3x + 2y = 28 [avec les points (4 ;8) et (6 ;5)
{2x+y ≥ 15 D2 : 2x + y = 15 [avec les points (3 ;9) et (5 ;5)
{x+y ≥10          D3 : x+y = 10 [avec les points (2 ;8) (6 ;4)

2) Apres avoir tracé les 3 droites, il faut chercher les demi-plans qui ne nous intéressent pas, or la méthode est :

D1 : on cherche un point qui n'est pas sur la droite, par exemple l'origine. Pour O (0 ;0), on obtient (dans l'inéquation) 0≤28, ce qui est vrai. Donc le point O appartient au demi plan recherché, et on hachure le demi plan qui ne contient pas l'origine.
D2 : Pour A (1 ;3), on obtient 5≥15, ce qui est faux. Donc le point A n'appartient pas au demi plan recherché, c'est pourquoi on hachure le demi plan qui contient ce point.
D3 : Pour B (3 ;2), on obtient 6≥10, ce qui est faux. Ce point appartient donc au demi plan que l'on va hachurer.

Je suis presque sure de mon exercice jusqu'ici, or apres avoir hachurer les demi plan, je me suis rendu compte que tout le graphique était hachuré ! Ce qui signifierait que le système n'admet pas de solutions. Or ce n'est pas possible ! Lorsque l'on voit la question 2 et 3… j'ai donc du me tromper quelque part mais je fais et refais cet exercice, je trouve toujours pareil :s :s

Merci de m'aider! C'est tres gentil, parce que la je suis perdue !