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tableau de signe d'une dérivée
Bonjour,
je dois étudier la fonction h(x) = 2x + 3 + (x-3)/(x-1)2
j'ai pu étudier les limites en + et - l'infini, en 1, trouver l'asymptote oblique et dériver la fonction...seulement en dérivant h, je trouve :
h'(x) = 2 + [(x-1)2 - (x-3)(2x-2)]/(x-1)4
= 2 + [(x-1)2 - 2(x-3)(x-1)]/(x-1)4
= 2 + [(x-1)-2(x-3)]/(x-1)3
= 2 + (-x+5)/(x-1)3
et là, je n'arrive pas à factoriser encore plus pour pouvoir faire un tableau de signe puis les variations de h...
Pourriez vous m'aider a factoriser h'(x) ou s'il n'y a pas besoin, me montrer comment trouver le signe de la dérivée, parce que pour le moment je ne vois pas comment.
merci
Celoo
oui, je l'avais fait, je ne l'ai pas marqué parce que j'avais l'impression de ne pas avancer et de reculer plutôt 
as tu vu quelque chose en mettant [2(x-1)3[/sup] -x + 5)] / (x-1)[sup]3
je pourrais développer, mais mon but est plutot de factoriser non ?
merci de m'aider
oui mais il arive de devoir développer pour pouvoir factoriser
et là je vois pas d'autres méthode
donc développes en haut et cherches une racine évidente pour factoriser
ok merci, je vais faire ca
je te tiens au courant de ce que je trouve
alala les maths, faut en faire des opérations avant de trouver ce que l'on veut !
alors si je développe ca donne :
2x3 - 6x2 + 5x + 3 (au dénorminateur)
j'ai essayé 1 comme racine évidente, mais ca ne marche pas (dommage !)
2 n'a pas l'air non plus
ah, c'est -1 !
hummmm ......à vue de nez tu t'es latté dans ton développement
on parle bien de développer en haut ...donc le numérateur
à revoir
je reprends :
2(x-1)3 - x + 5 le tout divisé par (x-1)3
donc si je développe le numérateur (j'ai dit dénominateur je me suis trompée tout a l'heure)
2(x3 - 3x2 + 3x - 1) - x + 5
= 2x3 - 6x2 + 6x - 2 - x + 5
= 2x3 - 6x2 + 5x + 3 non ?
oui effectivement c bon
ce polynome là 2x3 - 6x² + 5x + 3
tu l'aurais pas déjà étudier dans une autre partie?
j'ai fait :
2[x3 - 3x2 +6/2x - 1/2x - 2/2 + 5/2]
= 2[(x-1)3 -1/2x + 5/2]
= 2(x-1)3 -x +2
mais ca ne m'avance a rien
encore un p'tit coup de pouce stp...
non effectivement ça t'avancera à rien
réponds à ma précédente question.....
si tu n'as pas déjà étudier ce polynome bin va falloir le faire
tu l'appelles g(x)=2x3 - 6x² + 5x + 3 et en avant pour l'étude complète
tu chercheras le signe de g(x)
mais c'est bizarre qu'on t'aiguille pas ^plus que ça.....
:
non, je n'ai jamais étudié ce polynome ou alors si on l'a fait en exo on ne nous a jamais dit qu'il était important.
ok, j'essaye de le faire
a tout de suite
bon alors
je dérive ma fonction g(x) je trouve 6x2 - 12x + 5
delta : 24 = 2V6
x1 = (12-2V6)/12
x2 = (12+2V6)/12
x 1 - V6/6 1 + V6/6
g'(x) + 0 - 0 +
g(x) crois décrois crois
ok en trouvant les valeurs de g en 1-V6 et 1+V6 tu pourras en déduire le signe de g
si tu as étudié ce polynome c'est dans le mm exo dans une partie précédente
laisse tomber tu t'es latté dans la dérivée de h
c'est pour ça qu'on galère
t'as oublié d'enlever un x-1 que tu as simplifié en haut
je ne vois pas où....
je reprends ma dérivée : 2x + 3 + (x-3)/(x-1)2
h'(x) = 2 + [(x-1)2 - (x-3)(2x-2)]/(x-1)4
pas de soucis ici ?
ensuite :
= 2 + [(x-1)2 - 2(x-3)(x-1)]/(x-1)4
ensuite, je factorise par (x-1) donc pr le 1er terme, il me reste x-1
= 2 + (x-1)[(x-1) - 2(x-3)] / (x-1)4
je simplifie par x-1
= 2 + (x-1 - 2x + 6) / (x-1)3
je ne vois pas l'erreur...
peux-tu être un peu plus précis et me dire exactement où j'ai faux stp ?
désolée d'être longue a la détente...je comprends vite mais faut m'expliquer longtemps
bonne soirée
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