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tableau de signe pour systemes d'inequations...

Posté par jude-tommy (invité) 14-08-07 à 15:07

bonjour à tous,

voila j'ai un exercice ou je dois resoudre un systeme d'inequation...


il s'agit de :

x²+5x+6
------- 0
-x²-x+2

j'obtiens les reponses : a = -3; b= -2; c=-2 et d=1
mais le probleme c'est que je n'arrive pas a mettre les signe + et - dans le tableau vu que je ne sais pas quels sont les criteres qui font qu'on met + ou -...

si quelqu'un peut m'aider...

Posté par
cailloux Correcteurre : tableau de signe pour systemes d'inequations... 14-08-07 à 15:12

Bonjour,

3$x^2+5x+6=(x+3)(x+2)

les racines de ce trinôme (tu les a trouvées) sont -3 et -2.

Entre les racines, le trinôme est du signe opposé au coefficient de 3$x^2 donc négatif.

A l' extérieur des racines, il est du signe du coefficient de 3$x^2 donc positif.

Tu fais la même chose avec le dénominateur ( je suppose que c' est une fraction) et le tableau ensuite.

Posté par jude-tommy (invité)re : tableau de signe pour systemes d'inequations... 14-08-07 à 15:15

merci a toi mais je ne comprend pas tres bien tes phrases sur le fait que le signe soit positif ou negatif...
et oui je suis une nul en math...

Posté par
cailloux Correcteurre : tableau de signe pour systemes d'inequations... 14-08-07 à 15:29

Je vois que tu es en Belgique et tu ne connais peut-être pas les règles concernant le signe du trinôme.

On va faire autrement: 3$x^2+5x+6= (x+2)(x+3)

et 3$-x^2-x+2=(1-x)(x+2)

Si bien que 3$\frac{x^2+5x+6}{-x^2-x+2}=\frac{x+3}{1-x} pour 3$x\not=-2

Le tableau des signes est plus facile à faire maintenant, non ?

Posté par jude-tommy (invité)re : tableau de signe pour systemes d'inequations... 14-08-07 à 15:32

je crois qu'on est censé savoir les regles de signes du trinome... mais vu le prof de math qu'on a eu difficile de comprendre tellement il va vite...
par contre la je comprends encore moins se que tu veux me dire..
j'espere que je ne t'ennuie pas a ne rien comprendre...

Posté par jude-tommy (invité)re : tableau de signe pour systemes d'inequations... 14-08-07 à 15:35

ahh je comprends peut etre que si on a supprimé que les x+2 bah tu me dis que j'obtiens x+3/1-x pour les x different de -2?
mais quel rapport avec les signes?? que dois je mettre?? pourquoi avant le 0 y'a des negatifs et apres des positifs?? je ne comprend pas..

Posté par
cailloux Correcteurre : tableau de signe pour systemes d'inequations... 14-08-07 à 15:41

Bon, sans parler du signe du trinôme:

Il faut savoir que quand le discriminant est positif (2 racines distinctes) 3$x_1 et 3$x_2, on peut factoriser ce trinôme de la manière suivante:

3$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)

Ici pour le trinôme 3$x^2+5x+6, tu as trouvé pour racines -3 et -2.

Il se factorise donc comme ceci: 3$x^2+5x+6=[x-(-3)][x-(-2)]=(x+3)(x+2)

De même pour l' autre: racines -2 et 1.

On a donc: 3$-x^2-x+2=-1.[x-(-2)](x-1)=-(x+2)(x-1)=(1-x)(x+2)

Quand on fait le rapport des 2, il y a une simplification par 3$x+2 si 3$x\not=-2
Et ton inéquation devient: 3$\frac{x+3}{1-x}\geq 0 pour 3$x\not=-2

Posté par jude-tommy (invité)re : tableau de signe pour systemes d'inequations... 14-08-07 à 15:49

oui je suis tout a fait d'accord!! mais le probleme c'est que je dois placer mes signer dans mon tableau... et je ne vois pas pourquoi on choisi - ou +...

desoler si c'est ca que tu essayes de m'expliquer mais je ne comprend pas ca si c'est le cas...

Posté par
cailloux Correcteurre : tableau de signe pour systemes d'inequations... 14-08-07 à 15:54

Non pour l' instant, on a tranformé ton inéquation de départ.

Numérateur: 3$N=x+3

3$N \geq 0 \Longleftrightarrow x+3 \geq 0 \Longleftrightarrow x\geq -3 \Longleftrightarrow x\in[-3,+\infty[

Et 3$N \leq 0 \Longleftrightarrow x+3 \leq 0 \Longleftrightarrow x\leq -3 \Longleftrightarrow x\in ]-\infty,-3]

Tu peux faire la même chose pour le dénominateur...

Posté par jude-tommy (invité)re : tableau de signe pour systemes d'inequations... 14-08-07 à 16:04

je vais essayer ca!! merci!!

Posté par
cailloux Correcteurre : tableau de signe pour systemes d'inequations... 14-08-07 à 16:06

N' oublie pas que la valeur -2 est à exclure de ton tableau...

Posté par jude-tommy (invité)re : tableau de signe pour systemes d'inequations... 14-08-07 à 17:35

merci a toi pour les explications!! j'ai enfin terminé l'exercice!!


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