Cercles de même centre (cocycliques).
L'aire de la couronne est (R²-r²).
Or R²-r²=16 (en utilisant le théorème de Pythagore).
Donc l'aire de la couronne est 16 cm².

    Bonsoir. Si les rayons sont des nombres entiers, il n'y a qu'une solution :  r = 3  et  R = 5   , d'où les aires: 9.Pi  et 25.Pi

    Si les rayons sont quelconques , il devrait y avoir pas mal de solution s!...

Bonsoir,
Les couronnes ont toutes la même aire.
Et la dernière peut être calculée aisément.

    Oui, mais l'énoncé précise : calculer l'aire des 2 cercles ...

je ne comprend pas du tout comment vous arrivez a trouver le rayon?

    Bonsoir !...  Est-ce que tu as vérifié d'abord si avec ces rayons là, on avait une réponse correcte ?...

non mais j'aurais voulu d'abord comprendre comment il etait possible trouver le rayon a partir d'un arc ?

     Tu m'aurais envoyé un dessin de la situation, j'aurais pu te décrire facilement...

Trace tes deux cercles concentriques, avec un diamètre horizontal, et une corde verticale tangente au petit cercle.
    Soit O et H les 2 points sur le diametre (centre et point de contact), et  soit A et B les extremités de la corde.
    On a OA² = OH² + HA² ( selon ... Pythagore)
          R² =  r² + 4²      --->   R² - r² = 16
Si l'on impose aux rayons d'avoir des valeurs entières (?...), on ne trouve qu'une solution :    R = 5   et   r = 3   (toujours le triangle des jardiniers !)

merci beaucoup, l'enonce s'arretait au calcul de la grande aire

une question qui me vient apres comment demontrer que la tangente coupe le cote du cercle en son milieu?  

    Elle ne coupe pas le cercle, puisqu"elle est tangente !...

Par ailleurs, j'ai expliqué plus haut que je traçais un diamètre, et que je plaçais la tangente à l'extrémité du petit diamètre...

    Et par définition la tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon

en fait je voulais savoir comment on pouvait demontrer que la corde etait tangente au cercle en son milieu , meme si tout les dessins nous le prouve

bonsoir à tous

gandg, je me demande si tu n'as pas fait une erreur de recopie d'énoncé

tu as écrit : "calculer l'aire des 2 cercles ? "

n'est ce pas plutôt : " "calculer l'aire comprise entre les 2 cercles ? "

merci caylus pour ces figures où l'on voit que les couronnes jaunes ont toutes la mémère