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tangente, limite, asymptote
bonjour,
J ai un exercice à faire et je le trouve assez compliqué, pour résumer je coule, le voici:
Enoncé :
On considère la fonction f qui associe au réel x, quand c 'est possible, le réel
( x^3 ) / ( x² + 3x + 3 )
La courbe de f dans un répère orthonormal ( O, i, j ) est notée Cf
1) Determiner les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
2) Dresser le tableau de variation de f
3) Preciser les tangentes à Cf qui sont parallèles à l'axe des abscisses.
4) Determiner les limites en +∞ et en -∞ de la fonction x→ f(x) - x
En déduire une asymptote D à Cf. Etudier les positions relatives de D et de Cf
5) Comparez, pour tout réel x, f( (-3/2) - x ) et f ( (-3/2) + x ). Qu'en déduis t-on pour Cf ?
6) Construire Cf en tenant compte de tout ce qui précède.
Voici mes résultats:
1) f est une fonction rationnelle, j'ai donc cherché les valeurs interdites. Pour cela j ai calculé le descriminant du trinome du dénominateur, j ai trouvé un descrimiant négatif donc la fonction est du signe de x, en conclusion la fonction est defini sur R.
lim f(x) = +∞ lim f(x) = - ∞
x→+∞ x→-∞
2) Pour le tableau de variation, j ai calculé la dérivée j ai trouvé
( x² ( x² + 6x + 9 ) ) / ( x² + 3x + 3 ) ²
J ai donc calculé le decriminant du trinôme du numérateur, ce descriminant vaut 0 il y a donc une solution qui est - 3. Le problème est que dans le tableau pour les valeurs de x je met - ∞ , - 3 , 0, + ∞ mais pour les flèches je met que des flèches croissantes ou une flèche décroissante car à la calculette j ai que du croissant.
3 ) Je suis totalement largué à cette question, pourriez m aider et surtout mexpliquer ?
4) lim f(x) = - 3 lim f(x) = - 3
x→+∞ x→-∞
Moi je dirais que D: y = x - 3 est asymptote à Cf...
5) Je ne l ai pas encore faite, j en reparlerai plus tard
6) Qu est ce qu'il faut ajouter de plus a pat une courbe lol ?
Les internautes qui auraient la bonne idée de m aider lol pourriez vous noter le numéro de la question à laquelle vous repondé, je vous remercie.
Cordialement
Bonjour 
Tes limites sont fausses. En +oo ça tend vers +oo et en -oo vers -oo.
Concernant la dérivée, le calcul du discriminant est en trop et sera mal vu, il faut plutot remarquer que x²+6x+9 est une identité remarquable et vaut (x+3)²
Au final tu n'as que des carrés dans ta dérivée donc celle-ci est toujours positif.
Ta fonction est croissante sur R.
Le reste c'est bon. Pour la 6) tu pourrais mettre par exemple les tangentes verticales en 0 et -3, les asymptotes, le centre de symétrie.
Bonjour
2)
Donc deux valeurs qui annulent la dérivée (-3 et 0) et dérivée toujours positive.
Fonction croissante.
Pour la 3) on veut f '(x) = 0, qui se produit pour x=-3 et pour x=0, donc deux tangentes répondant à la question (à toi de trouver les équations de la forme y=Cte)
4) OK
Sauf erreur
4) Les résultats que j ai donnée à la question 4 correspondait à
lim f(x) - x , je me suis trompé dans ce que j avais écris.
Pouvez vous réexpliquer pour la question 3, je suis dur à la détente dsl
Bonjour Nightmare
les limites de f sont bonnes je crois. Celles de la question 4) sont également bonnes, mais il s'agit de f(x)-x comme le dit le texte et non pas de f(x) comme l'a indiqué alex dans sa réponse (par distraction sans doute)
Pour 3) :
tangentes parallèles à (Ox), donc de coefficient directeur égal à zéro, or qui dit coefficient directeur de tangente dit nombre dérivé, d'où recherche des x tels que f '(x)=0
> Nightmare : c'est ce qu'a écrit alex dans sa réponse à la question 1)
Ensuite il y a eu un sac de noeuds avec la 4)
pour la question 5,
j ai additionné les deux expressions et je trouve 9 / ( 4x + 1 ) et vous ?
Mon professeur m'a dit que comme tuyau que on devait trouver un sens de symétrie.
A mon avis on devrait trouver une constante... et effectivement en déduire l'existence d'un centre de symétrie.
J'en ai bien peur 
La question était "comparez" ou "additionnez" ? Comparer n'apporte rien à mon avis, sauf s'il y avait égalité (ce qui donnerait un axe de symétrie, mais ce n'est pas le cas).
Détaille tes calculs pour qu'on y voie plus clair
C est pour cela que le professeur nous a donné des tuyaux.
Il nous a dit d'additionner, et qu on finirait par tomber sur un axe de symetrie
Je t'ai déjà demandé de détailler tes calculs pour y voir plus clair et éventuellement déceler une erreur....
je découpe le calcul
(-3x/2 - x)^3 / ( (-3x/2-x)² + 3(-3x/2-x) + 3 )
(-9/8 + 27/4 + 9/2x² - x^3) / (9/4 + 3x + x² - 9/2 - 3x + 3)
(-9/8 + 27/4 + 9/2x² - x^3)/ ( 1/4 + x² )
(-3x/2 + x)^3 / ( (-3x/2+x)² + 3(-3x/2+x) + 3 )
(-9/8 - 27/4 - 9/2x² + x^3) / (9/4 - 3x + x² - 9/2 + 3x + 3)
(-9/8 - 27/4 - 9/2x² + x^3)/ ( 1/4 + x² )
en les additionnant j ai :
(-9/8 + 27/4 + 9/2x² - x^3) + (-9/8 - 27/4 - 9/2x² + x^3)/ ( 1/4x² )
( - 18/8 ) / ( 1/4 + x² )
(- 18/8 ) x ( 1 / ( 1/4 + x² ) )
- 18 / 8x + 2
- 9 / 4x + 1
Dans tes calculs, au lieu de calculer et
, tu sembles calculer
et
et/ou il manque les termes en x dans tes développements (il y a des x3, des x² et des termes sans x, mais pas de termes en x)
Bonjour
- D'abord, comme je te l'ai dit hier, tu as oublié les x dans les développements des numérateurs :
donc
- D'autre part, ton dénominateur est faux :
sauf erreur
je devrai trouver 3/2 pourtantje trouve ( - 22 ) / ( 8x² + 3 )
c est pas normal pourtant j aboutie a ca
Non tu ne devrais pas trouver 3/2 mais -9
As-tu lu avec attention mon post de 09:52 ?
Que trouves-tu pour les numérateurs ?
Es-tu d'accord avec le dénominateur ?
oui je l ai lu
au denominateur je trouve ( 8x² + 3 )
au numerateur je trouve - 22
mais ne devrait ton pas trouver - 3/2 étant donné que si l onregare le dessin que vous avais réalisé, il semble qu il soit le centre de l axe de symetrie non ?
le centre de l axe de symetrie
Il n'y a pas d'xe de symétrie, mais sinequanon (merci Patrice Rabiller) semble indiquer qu'il y a un centre de symétrie de coordonnées (-3/2;-9/2) : voir hier 18:47
Ce n'est qu'une conjecture.
Pour la vérifier il suffit de calculer
Je t'ai donné les détails du calcul dans des posts précédents (en particulier à 9:52). A toi de le refaire méthodiquement et tranquillement, et de conclure...
mais justement notre prof nous a dit qu on devait trouver un axe de symetrie et que pour y arrivé falé additionner ( - 3/2 - x ) + ( - 3/2 + x )
hier 17:59
Mon professeur m'a dit que comme tuyau que on devait trouver un sens de symétrie.
aujourd'hui 17:05
notre prof nous a dit qu on devait trouver un axe de symetrie
....
bon lol je me contredis un peu, rien ne vous échappe lol
il nous a dit qu en additionnant les deux expressions on devait trouver quelquechose qui nous aide pour parler de symétrie.
Mais vu les résulats que je trouve a chaque fois, on dirait pas.
Vous n auriez pas une idee du rapport qu il y a entre le résultat et la symétrie car moi je ne vois pas
Si on a f(a-x) = f(a+x) alors axe de symétrie d'équation x = a
Si on a f(a-x) + f(a+x) = b alors centre se symétrie de coordonnées (a;2b)
...
Tu peux commencer, par exemple, par regarder sur le graphique s'il semble y avoir un centre de symétrie ou alors un axe de symétrie.
Ensuite tu appliques ce qui convient (voir mon post de 17:18)
par le calcul, sans me le resoudre mais trouvez vous pour les coordonnées du centre de symetrie,trouvez vous - 9/2 ?
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