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termes consécutifs d'une suite géométrique
bonjour,
voici mon exercice:
on suppose que a, b et c sont, dans cet ordre, 3 termes consécutifs d'une suite géométrique croissante. déterminer ces nombres sachant que:
a+b+c=217
c-a=168
comme c'est une suite géom, j'ai pensé remplacer a par b/r et c par br. seulement, je n'arrive pas à résoudre le système obtenu:
b/r+b+br=217 équivaut à b+br+br²=217 soit br²+br+b-217=0
c-a=168 équivaut à br-b/r=168 soit br²-b-168=0
voilà, je n'arrive pas à finir. si vous avez une idée, elle est la bienvenue!! merci d'avance!
a+b+c=217
c-a=168
b/r + b + rb =217
rb - b/r = 168
b(r - 1/r) = 168
b (r²-1) = 168r
b = 168r/(r²-1)
168/(r²-1) + 168r/(r²-1) + 168r²/(r²-1) =217
168 + 168r + 168r² =217(r²-1)
168 + 168r + 168r² =217r² - 217
49r² - 168r -385 = 0
Dont la solution positive est r = 5
rb - b/r = 168
5b - b/5 = 168
25b - b = 840
b = 840/24 = 35
a = 7 ; b = 35 et c = 175
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Sauf distraction. 
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