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Terminé_systemes_niveau 3e

Posté par
malou Webmaster 12-01-16 à 15:16

Bonjour
Fiche à vérifier et
les corrections en sont très souvent réclamées, qui s'y colle ?....
(Lien cassé)
Merci
nouvelle url car n'était pas dans le bon chapitre : Cours sur les systèmes suivi de deux exercices corrigés

Posté par
Labore : systemes_niveau 3e 12-01-16 à 18:02

Exercice 1)
a)
\left\lbrace\begin{array}l 5x+y=3 \\ 6x+2y=-2 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}ly=-5x+3\\6x+2(-5x+3)=-2 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}ly=-5x+3\\6x-10x+6=-2 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}ly=-5x+3\\-4x+6=-2 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}ly=-5x+3\\-4x=-2 -6\end{array}

\left\lbrace\begin{array}ly=-5x+3\\-4x=-8\end{array}

\left\lbrace\begin{array}ly=-5x+3\\x=2\end{array}

\left\lbrace\begin{array}ly=-5\times 2+3\\x=2\end{array}

\left\lbrace\begin{array}ly=-7\\x=2\end{array}

Conclusion  S={2;-7}

le système  \left\lbrace\begin{array}l 5x+y=3 \\ 6x+2y=-2 \end{array}   admet une solution (2;-7)
Vérification
6\times 2+(-2\times 7)=12-14=-2

\left\lbrace\begin{array}l 2x+3y=7 \\ y=5x \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l 2x+3\times 5x=7 \\ y=5x \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l 17x=7 \\ y=5x \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l x=\dfrac{7}{17} \\ y=5x \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l x=\dfrac{7}{17}\\ y=5\times \dfrac{7}{17} \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l x=\dfrac{7}{17}\\ y=\dfrac{35}{17} \end{array}

Conclusion S={\dfrac{7}{17};\dfrac{35}{17}}
Le système \left\lbrace\begin{array}l 2x+3y=7 \\ y=5x \end{array} admet une  solution (\dfrac{7}{17};\dfrac{35}{17})
vérification
2\times \dfrac{7}{17}+3\times \dfrac{35}{17}=\dfrac{14+105}{17}=7

\left\lbrace\begin{array}l x=2y \\ x+y=1 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l x=2y \\2y+y=1 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l x=2y \\y=\dfrac{1}{3} \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l x=\dfrac{2}{3} \\y=\dfrac{1}{3} \end{array}

Conclusion S={  \dfrac{2}{3} ;\dfrac{1}{3} }
le système admet une solution ( \dfrac{2}{3} ;\dfrac{1}{3})

vérification  \dfrac{2}{3} +\dfrac{1}{3}=1

\left\lbrace\begin{array}l 19x+7y =26\\ -x+3y=2 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l 19x+7y =26\\ x=-3y+2 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l 19(-3y+2)+7y =26\\ x=-3y+2 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l -50y+38 =26\\ x=-3y+2 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l 50y =12\\ x=-3y+2 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l y =\dfrac{6}{25}\\ x=-3y+2 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l y =\dfrac{6}{25}\\ x=-3\times \dfrac{6}{25}+2 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l y =\dfrac{6}{25}\\ x=\dfrac{-18}{25}+2 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l y =\dfrac{6}{25}\\ x=\dfrac{32}{25} \end{array}

conclusion S={(\dfrac{32}{25} ;\dfrac{6}{25})}

le système  \left\lbrace\begin{array}l 19x+7y=26\\ x=-3y+2 \end{array}
admet  une solution (\dfrac{32}{25} ;\dfrac{6}{25})
vérification
19\times \dfrac{32}{25} +7\times \dfrac{6}{25}=\dfrac{608+42}{25}=26

FAIT

Posté par
Labore : systemes_niveau 3e 12-01-16 à 20:22

b)
\left\lbrace\begin{array}l 3x+2y=7   (1)\times (-2)\\ 6x-5y=-4  (2) \end{array}pour que les coefficients de x soient opposés

\left\lbrace\begin{array}l -6x-4y=-14  (1)\\ 6x-5y=-4  (2) \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l -9y=-18   \\ 6x-5y=-4  \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l y=2  \\ 6x-5y=-4   \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l y=2   \\ 6x-5\times 2=-4  \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l y=2  \\ 6x-10=-4  \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l y=2   \\ 6x=6  \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l y=2   \\ x=1   \end{array}

conclusion S={1;2}

le système  \left\lbrace\begin{array}l 3x+2y=7    \\ 6x-5y=-4   \end{array}
admet pour  solution (1;2)

vérification  
3\times 1+2\times 2=7

\left\lbrace\begin{array}l 3x+2y=7    (1)\times 5\\ 6x-5y=-4  (2)\times 2\end{array} pour que les coefficients de y soient opposés.

\left\lbrace\begin{array}l 15x+10y=35    (1)\\ 12x-10y=-8  (2)\end{array}

\left\lbrace\begin{array}l 15x+10y=35    (1)\\ 27x=35-8=27 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l 15x+10y=35    \\ x=1 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l 15\times 1+10y=35   \\ x=1 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l 10y=35-15 =20  \\ x=1 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}ly=\dfrac{20}{10}=2  \\ x=1 \end{array}
S={1;2}
même couple solution

Exercice 2
\left\lbrace\begin{array}l 3x+7y=44   (1) \\5 x-11y=-40   (2) \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l 3x+7y=44   (1) \times 5 \\5 x-11y=-40  (2) \times  (-3)\end{array} pour que les coefficients de x soient opposés

\left\lbrace\begin{array}l 15x+35y=220   \\-15 x+33y=120  \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l 3x+7y=44   (1)  \\35y+33y=220+120  \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l 3x+7y=44     \\68y=340  \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l 3x+7y=44     \\y=\dfrac{340}{68}=5 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l 3x+7\times 5=44     \\y=5 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l 3x=44-35=9   \\y=5 \end{array}

\left\lbrace\begin{array}l x=3  \\y=5 \end{array}

conclusion S={3;5}
le système \left\lbrace\begin{array}l 3x+7y=44   \\5 x-11y=-40   \end{array}
admet pour solution (3;5)
vérification
5x-11y=5\times 3-11\times 5=15-55=-40 \\

FAIT

Posté par
malou Webmasterre : systemes_niveau 3e 19-01-16 à 18:02

Diabolique à écrire je suis sûre , et diabolique à mettre en forme sur l'interface....pour avoir quelque chose de joli à l'oeil
Peux-tu me relire ? merci !

Posté par
Labore : Terminé_systemes_niveau 3e 20-01-16 à 23:57

Citation :
Peux-tu me relire ? merci !

   Oui ,mais où  est le texte  à relire ?

Posté par
malou Webmasterre : Terminé_systemes_niveau 3e 21-01-16 à 09:00

comme tu dis;..
avais oublié de générer le pdf...
ça doit aller mieux maintenant !

Posté par
Labore : Terminé_systemes_niveau 3e 08-02-16 à 09:55

Bonjour malou,
Je viens de relire la fiche
Exercice 1 b)
il manque les parenthèses x (-2)

Posté par
malou Webmasterre : Terminé_systemes_niveau 3e 08-02-16 à 10:20

Merci Labo, c'est fait !

Posté par
alainpaulre : Terminé_systemes_niveau 3e 08-02-16 à 10:41

Bonjour,

Vous faites un sacré boulot!

Je pensais à trois choses:
1) écrire tous les cas : une solution {a,b}                      ou droites sécantes
                                                    une infinité de solutions      droites confondues
                                                    pas de solutions                        droites parallèles.

2)les méthodes suivies  :ramènent de deux inconnues à une seule et
isolent  alors l'inconnue retenue ,les opérations réalisées respectent
des règles connues :  z=t alors  a,c0 , az=at ,
\frac{z}{c}=\frac{t}{c} ,   z+b=t+b

3)on observe  l'intérêt d'obtenir des coefficients opposés pour une variable  entre
la première et le seconde ligne d'une équation.


Alain

Posté par
malou Webmasterre : Terminé_systemes_niveau 3e 13-02-16 à 15:30

Je complète dès que j'ai un moment...
pour signaler que cette fiche vient de bouger (avait été déposée à l'origine à un mauvais endroit du site)
voilà la nouvelle url : Cours sur les systèmes suivi de deux exercices corrigés

Posté par
Labore : Terminé_systemes_niveau 3e 13-02-16 à 16:15

petit bug à la fin :
Merci à un cours sur les systèmes suivi de deux exercices d'application - troisième : image 1 pour avoir contribué à cette fiche.

Posté par
malou Webmasterre : Terminé_systemes_niveau 3e 13-02-16 à 16:16

elle est excellente !! je corrige

Posté par
malou Webmasterre : Terminé_systemes_niveau 3e 13-02-16 à 16:20

en réalité, c'est la 1re fois que je fais transiter une fiche d'un endroit à un autre comme ça, une fois qu'elle est publiée, et j'ai donc appris que les images ne suivaient pas...
merci pour ta vigilance

Posté par
malou Webmasterre : Terminé_systemes_niveau 3e 18-02-16 à 11:17

Alors
Je viens d'écrire toute la première partie de la correction, correspondant aux 3 méthodes, qui sont maintenant détaillées (avec dessin et point d'intersection donc) car ce n'était pas fait

Cours sur les systèmes suivi de deux exercices corrigés

j'ai eu le nez dedans toute la matinée, je ne vois plus rien !
pouvez-vous relire quand vous aurez un moment
merci
malou

Posté par
Labore : Terminé_systemes_niveau 3e 18-02-16 à 13:35

  Bonjour malou,
Je viens de relire   :
pour la  première méthode  OK
pour la seconde méthode  OK
pour  la troisième méthode OK a-) b) jusqu'au graphique,
puis  tu rajoutes
Résolvons le système par la méthode de notre choix :
mais ce n'est pas demandé dans l'énoncé...
   c)conclusion  OK

Posté par
malou Webmasterre : Terminé_systemes_niveau 3e 18-02-16 à 13:45

oui, mais moi ça m'ennuie de laisser une lecture graphique et c'est tout
en plus je voulais faire la liaison avec la résolution algébrique du système
à ce moment là, je l'ajoute dans l'énoncé
qu'en penses-tu ?

Posté par
malou Webmasterre : Terminé_systemes_niveau 3e 18-02-16 à 16:26

non, j'ai changé d'avis
ai relu l'ensemble...la 3e méthode est graphique, elle doit rester graphique
du coup j'ai écrit clairement une vérification que ce que j'ai trouvé graphiquement convient
ça va comme ça ?

Posté par
Labore : Terminé_systemes_niveau 3e 19-02-16 à 00:10

Je pense que c'est très bien  ainsi .

Posté par
malou Webmasterre : Terminé_systemes_niveau 3e 19-02-16 à 09:38

Merci Labo !


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