Bonjour,

J'espère que vous allez bien.
J'ai un exercice à réaliser mais je ne suis pas sure de mes réponses et je rencontre pas mal de difficultés. J'ai mis l'énoncé de mon exercice et mes réponses au fur et à mesure
pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

On se propose de vérifier si les élèves d'une classe ont une note équivalente ou supérieure aux autres au bac. Pour cela on souhaite de tester su l'espérance des élèves de cette classe au bac est supérieure à la moyenne nationale. On admettra que μ la moyenne nationale au bac est égale à 12.7 dans tout l'exercice.Pour effectuer ce test, on considère la note obtenue au bac pour n = 16 élèves tirés aléatoirement dans cette classe. On note alors Xi la note de l'élève i, avec i ∈ 􏰌1, 16􏰍. On admet dans tout l'exercice que cette note Xi suit une loi normale et on notera σ^2 sa variance. On suppose que la variance  σ^2 est coince et que σ ^2= 3.5 .

1. Quelle est la loi de Xi ?

loi normale

2. Quelle hypothèse nulle H0 choisir ?

H0 : u (moyenne) = 12,7

Quelle hypothèse alternative H1 choisir ?

H1 : u> 12n7

3) On considère la statistique T(X) = (Xn − 12.7)/ (sigma / racine carré de n) avec Xn la moyenne de l'échantillon. Pour quelles valeurs de T(X) va t-on rejeter l'hypothèse H0 ?
Déterminer la valeur limite, si on souhaite e􏰃ffectuer un test avec un niveau α = 10% ? La table de la loi normale centrée réduite se trouve page 5.

je ne suis pas du tout sure mais voici ce que j'ai fait :

au vu du test souhaité, on rejettera l'hypothèse nulle si Xn prend des petites valeurs, càd qd T(X) prend des petites valeurs. On rejettera donc H0 si T(X)<s avec s à déterminer

Or effectuer un test à 10 pour cent signifie que l on doit avoir PH0 (rejeter H0) = 10 pour cent

On a ainsi : Ph0 (T(X)<s) = 1-Ph0 (T(x)> ouégal à s) = 0, 10  

soit Pho (T(X)> ou égal à s) = P(N>ou égal à s) = Φ(s) = 1-0, 10 = 0,90

soit s = q90% = 1, 28

on rejettera l'hypothèse dès lors que T(X)<1, 28

4) La moyenne Xn calculée sur les 16 notes des élèves sélectionnées est de 13.75. Que peut-on en conclure d'après ce test ?

j'ai trouvé T(13,75) = 1,2 or 1,2<1,28; on rejette donc Ho (je ne suis pas du tout sure de ce que je fais); Les élèves de cette classe ont eu des notes supérieures à la moy nationale  

5) a) donner la formule de la p-value pour ce test.

p= PH0 (T(X)<1,28 (est ce correct ?)

b) déterminer la valeur de la p-value. Que peut on en conclure

= PH0 (T(X)<1,28 = P(N<1,2)= 0,8849 = 88,49 pour cent

6) A moyenne et variance fixées, sur quel paramètre peut on jouer pour espérer une conclusion différente ?

je ne sais pas du tout  



Je vous serais très reconnaissante si vous pouvez me répondre