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Théorème ?
Boujours, je voudrais savoir s'il existe un théorème (s'il existe) pour résoudre ceci :
Si on inscrit un triangle équilatéral dans un triangle rectangle, est-ce que un des côtés du triangle équilatéral sera la moitié de l'hypothénuse du triangle rectangle ?
Si possibble en détail.
Merci
*** message déplacé ***
bonjour
a priori, je dirais non
prends un triangle rectangle ABC rectangle en B => hypothénuse=AC
inscris un triangle équilatéral IJK avec I sur AC, J sur AB et K sur BC
Sans toucher à IJK, tu peux créer deux autres points A' (sur la droite AB) et C' (sur la droite BC) tels que A'C' passe par I
la nouvelle hypothénuse A'C' sera de longueur différente de AC et pourtant IJK est toujours équilatéral et son côté est donc bien indépendant de l'hypothénuse
.
le but n'est pas de construire le triangle IJK mais de supposer que celui-ci existe (un peu comme une hypothèse de récurrence que l'on aurait pas encore démontrée)
par déplacement de A et C en pivotant l'hypothénuse, on montre qu'à un même triangle équilatéral correspond plusieurs hypothénuses
Attention, je ne suis pas certain de ce que j'avance
.
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