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théoréme des fonctions implicites
Bonjour,
Soit S={(x,y,z)
3 / x2+y2+z2=1}
On veut étudier S en (0,0,1).
J'ai montré que l'appartenance à S au voisinage de (0,0,1) s'exprime à l'aide d'une fonction implicite
: V -> Z de classe C
où V est un voisinage de (0,0)
Z est un voisinage de 1
et (x,y,z) S
V*Z ssi z=(x,y)
On veut espliciter ainsi que les ensembles V et Z
C'est là que je bloque
J'ai fait:
f(x,y,z)=0 ssi z = +ou- 
(1-x2-y2
premiére question: Comment savoir si z est positif ou négatif
deuxiéme question: comment dterminer V et Z
Merci de m'aider
Bonjour
Justement, si tu veux rester au voisinage de (0,0,1) tu es bien obligée de prendre puisque tu veux
. Quant à V, le disque unité ouvert, convient parfaitement.
Bonjour,
Cela depend ce que tu entends pas expliciter. Tu veux un ouvert quelconque?
Vu que z>0 au point ou tu examine la situation (0,0,1) prends la determination positive de la racine. Et tu peux te restreindre sur un ouvert tel que x²+y²<1/2 par exemple...C'est le disque ouvert de centre 0 et de rayon 1/2 pour Z ben c'est l'image de ce disque par racine(1-x²-y²) soit racine]1/4,1] pour que ce soit un ouvert tu peux prendre par exemple R tout entier.
En fait ca marchera si tu prend la demi sphère entière.
juste une petite remarque : ton équation est celle d une sphère ... Ca peut t'aider a visualiser le probleme ...
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