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theoreme valeur intermediaire

Posté par usher (invité) 30-03-04 à 19:26

la question est dans le titre est ce que quelqu'un peut m'expliquer
le theoreme svp ? je dois l'utiliser mais je ne l'ai aps
trouver dans mon cours ^^ , merci !!

Posté par
Victor
re : theoreme valeur intermediaire 30-03-04 à 19:31

Bonsoir,

très rapidement :
si une fonction f est dérivable (ou plus précisément continue si tu
as vu le sens de ce mot dans ton cours), strictement monotone sur
un intervalle [a;b], alors la fonction prend une et une seule fois
toutes les valeurs entre f(a) et f(b) (ou entre f(b) et f(a)) que
l'on appelle les valeurs intermédiaires.

Je cite un exemple :
La fonction f(x)=x² est dérivable et strictement croissante sur [1;3],
donc quand x appartient à l'intervalle [1;3], f(x) prend toutes
les valeurs de l'intervalle [f(1);f(3)]=[1;9]. En particulier,
par exemple, l'équation f(x)=5 a une et une seule solution sur
l'intervalle [1;3].

Si tu veux des précisions, indique l'exercice dans lequel tu dois
utiliser ce théorème.

@+

Posté par (invité)usher 30-03-04 à 19:40

le theoreme constiste enf ait a dire que x ne prend qu'une seule
fois une valeur sur un intervalle donné ?

dans l'enonce on me f admet une seule solution comprise entre 0 et
1 mais aprés on me demande de calculer alpha a 10^-3 pres

ma focntion est x^3  +3x -2
la derivé est 3x^2 +3

f(1)=2
f(0)=-2

euh voila ^^(merci encore ^^)

Posté par
Victor
re : theoreme valeur intermediaire 30-03-04 à 19:51

f est dérivable et strictement croissante sur [0;1]. Donc f(x) prend
une et une seule fois toutes les valeurs entre f(0)=-2 et f(1)=2.
Donc en particulier f(x)=0 admet une unique solution entre 0 et 1.
Pour trouver une valeur approchée de cette solution, il faut faire des
calculs à l'aide de la calculatrice.
On calcule : f(0,5)=-0,375 < 0 donc la solution est entre 0,5 et 1.
On prend une autre valeur entre 0,5 et 1. Par exemple 0,75, on calcule
f(0,75) et on trouve une valeur positive donc alpha est compris entre
0,5 et 0,75 ...

Une autre méthode est de calculer à l'aide des tableaux de calculatrice
(ou d'un tableur) les valeurs de f(x) tous les 0,1. On regarde
entre quelles valeurs f(x) change de signe puis on calcule f(x) pour
x entre ces deux valeurs tous les 0,01... jusqu'à obtenir un
intervalle d'amplitude 0,001.

@+

Posté par usher (invité)re : theoreme valeur intermediaire 30-03-04 à 19:54

ok !!!!!!!!!!!!!!
je te remercie bcp ^^ !!!!

Posté par
Victor
re : theoreme valeur intermediaire 30-03-04 à 19:57



@+

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