Bonjour, la topologie est littéralement l'étude des lieux.
En gros, ca consiste à se donner des règles de construction de l'espace et de l'étude des points de l'espace. Par exemple, tu sais ce que c'est que la distance euclidienne entre deux points:
La distance d(A,B) qui sépare les points A=(x,y) et B=(u,v) est donnée par

d(A,b)= racine carrée de [(x-u)^2+(y-v)^2)]

On peut décider de changer la règle de calcul de la distance et voir ce qui se passe.

On peut aussi voir ça de façon moins formelle, comme l'étude des suites convergentes et des fonctions continues d'un espace.

Pourriez vous m'expliquez ce qu'est l'enigme de Poincaré ( elle a été résolu par un russe )

En gros ça dit que si tu as un ensemble qui ressemble localement à l'espace R^3, qui n'a pas de "trou", et qui est assez "petit" alors on peut le "plier" d'une certaine façon pour obtenir une sphère.

Bonsoir,

Pour ce qui est de la seconde question, tu peux regarder ici:

Et pour en revenir à la topologie: Jusqu' au BAC, on te fera progresser en Mathématiques en allant du particulier au général. La topologie permet, en allant du général au particulier, de démontrer des résultats "élémentaires" avec des outils très généraux.

J'ai commencé à l'étudier en L2 (distances et normes, espaces ouverts, fermés, bornés, compacts, denses,...) - tout ça c'est des mots-clés au cas où tu aies envie de faire qques recherches, je vais pas développer tout ça maintenant ). J'aurai plus de topologie l'année prochaine (L3), ça sera une des branches principales.

Quant à la conjecture de Poincaré, résolue par Grigori Perelman, va rigoler sur Wikipédia, moi j'y capte encore rien : . Encore que mon prof de maths avait réussi à nous mettre ça en termes compréhensibles en français une fois cette année... mais j'ai oublié. Suis pas encore prof, moi !
L'explication d'otto est pas mal . À la place de "plier", je dirais "déformer". Imagine que ton objet (ensemble) est en pâte à modeler !

À la place de "plier",
C'est le terme le plus utilisé en général
Mais ce n'est pas nécessairement une bonne image en fait .
a+

Moi je vois pas ça avec des plis... plus comme l'animation de wiki dans l'article "homéomorphisme"

En gros la topologie permet de classer les différentes structures 3D par rapport a des structures de références.
On déforme les objets et on regarde dans quelle catégorie ils se trouvent c'est ca?

Oui en gros c'est ca. Mais c'est quand meme plus général.

Sa a l'air cool la topo

Kuider.

Bien sur que c'est cool, c'est un domaine très vaste et trop méconnu encore ...
On peut presque tout faire avec
Il y'a (pour le fun) une démonstration de l'infinitude des nombres premiers qui n'utilise que des notions de topologie.

Oui c'est bien la topo (pour ce que j'en sais).
Otoo, je ne connais pas cette démo, c'est quoi ?

Elle a été démontré par un certain Furstenberg dans les années 50 je crois. ttends, je te retrouve ça.

Regarde le post de lolo du 30-11-05 à 00:17.
C'est dommage, je me souviens que ce site proposais aussi un exo pour y arriver. Malheureusement, le lien vers le serveur d'exercices est mort.


Ayoub.