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transformation
Bonjour j'aimerai bien si possible de m'aider à finir un exercice
l'énoncé: Soit AB un segment de 6cm.Pour chaque point M du segment AB,on construit les triangles équilatéraux AMP et BMQ du même côté de la droite (AB) et milieux N du segment PQ.
1)Construire sue une même figure les point N correspondant à plusieur point M de
AB.Ne pas oublier les cas particuliers ou M=A ou M=B
2)Que peut-on conjecturer sur le lieu L décrit par N,c'est à dire sur l'ensemble
de tous les points N associésà tous les points de M de AB ?
3)Justifier que (AP)et(BQ) se coupent en un point C indépandant de M.
4)Montrer que N est l'image de M par une homothéties de h que l'on précisera et en déduire L(le lieux).
1) pour la une je l'ai faite mais c'est pour savoir quand M=A ou M=B les points sont confondu ou pas dans mon cas elles sont confondues
2) j'ai vraiment pas compris
3) pareil
4) je pense avoir trouvé
merçi d'avance pour la personne qui voudra bien m'aider.
Bonjour,
Question 1 :
Oui, quand M = A, alors les points M, A et P sont confondus. Où se trouve alors le point N ?
Quand M = B, alors les points M, B et Q sont confondus. Où se trouve alors le point N ?
Bonjour de m'avoir répondu et merçi
Quand M=A,alors les points M, A et P sont confondus, donc N se retrouve sur le segment PA et N et son milieu.
Quand M = B, alors les points M, B et Q sont confondus, donc N se retrouve sur PQ
Il y a des petites erreurs dans tes réponses.
Quand M = A, N est le milieu de ? (pas de PA car P et A sont confondus)
Quand M = B, il n'a pas d'intérêt à dire que N est sur PQ : ceci est toujours vrai
Je te propose d'appeler C le sommet du triangle équilatéral ABC (construit du même côté du segment [AB] que les deux autres triangles équilatéraux). Ce point C va beaucoup servir, et tout d'abord à bien répondre à cette première question.
N ne peut pas se trouver sur PM car P,M,A sont confondu ,donc N et le milieu de PQ.
Quand M=B, le N point se trouve dans le triangle PQB
N est toujours le milieu de PQ
As-tu construit le point C comme je t'y ai invité ?
Par rapport aux points A, B et C, où se trouve N quand M = A et où se trouve N quand M =B ?
oui j'ai construit le point C.Mais j'ai pas compris cette phrase :construit du même côté du segment [AB] que les deux autres triangles équilatéraux
mais je peut contruire un seul triangle du côté AB.
J'ai écrit comme dans l'énoncé :
on construit les triangles équilatéraux AMP et BMQ du même côté de la droite (AB)
Eh bien le triangle équilatéral ABC est lui aussi construit de ce même côté de la droite (AB)
Alors quelles sont les positions extrêmes de N ? (pour M = A et pour M = B)
non j'ai réussi le triangle j'ai juste quelquel probléme à l'maginer le déplacement.
quand M = A ,N est le sommet dans les deux cas
Je te donne la réponse pour M = A
Quand M = A, alors le point P est lui aussi confondu avec M et A ; le point Q est confondu avec le point C et le point N (qui est toujours au milieu de PQ) est donc au milieu du segment [AC]
Dis-moi maintenant où se trouve le point N quand M = B
Oui, c'est une bonne conjecture. Tu peux même dire assez précisément où cette droite est située dans le triangle ABC.
Question 3 : tiens... voilà notre point C...
A toi
est-ce-que on peut dire en prolongeant (AP)et(BQ),on contaste qu'elle se coupent en un point appelé C
Oui, en précisant que la position des droites (AP) et (BQ) faisant toujours un angle de 60° avec (AB) ne dépend donc pas de la position du point M
(AP) et (BQ) ont des positions fixes et il en est de même de leur intersection, le point C
Question 4 : la question intéressante...
A toi !
/2Je crois qu'il serait bon que tu relises ton cours sur l'homothétie.
Tout à l'heure je t'ai dit que ta conjecture était bonne. Tu n'as pas répondu à la question de préciser la position de ce segment de droite qui pourrait être le lieu de N par rapport au triangle ABC.
c'est bon si je dis que le centre O d'une homothéties est toujours alignés avec un point avec N l'image de M dans le triangle PMQ.
Il faut que tu trouves quel est le centre de l'homothétie et quel est son rapport.
Il ne suffit pas de l'affirmer, il faut aussi le démontrer, en s'appuyant sur une propriété de N qui est toujours vraie quand M décrit le segment [AB]
Aide : considère le quadrilatère PMQC
Quelle est sa nature ?
Que représente le segment [PQ] dans ce quadrilatère ?
Que représente donc le point N qui est le milieu du segment [PQ] ?
Conclusion pour le segment [CNM]
Quelle est l'homothétie dans laquelle N est image de M ?
Le quadrilatére PQMC est un parallélogramme ,le segment PQ est une diagonale du parralélogramme et MC est une diagonale et lesdiagonale d'un parralélogramme de coupent en leur milieu donc est le milieu des diagonale PQ et MC.
De plus ,si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors le point d'intersection des diagonales est son centre de symétrie donc I est le centre de symétrie, et pour le segment CNM ,CN=NM donc N est l'image de M par l'homothétie de centre I et de rapport k=2.
La dernière phrase : ...donc N est l'image de M par l'homothétie de centre C et de rapport 1/2
C'est bien, tu as trouvé !
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