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transformation du plan

Posté par
chachagirl
03-06-11 à 18:40

Soit ABC un triangle, I un point de [BC] avec IB et IC et M un point de (AI) autre que A et I. Les parallèles menées de M à (AB) et (AC) coupent respectivement (BC) en P et Q
Montrer que [PQ] et [BC] ont le même milieu si et seulement si I est le milieu de [BC]

Bonjour,
je n'y arrive pas, j'ai fait une figure mais je ne vois pas comment il faut faire!
merci d'avance!

Posté par
Pierre_D
re : transformation du plan 03-06-11 à 18:50

Bonjour Chachagirl,

Pense "homothétie de centre I et de rapport IM/IA" , et point invariant (ou point fixe, je ne suis pas sûr du terme consacré en 1ère).

Posté par
Glapion Moderateur
re : transformation du plan 03-06-11 à 18:54

Bonjour, considère la transformation qui transforme le triangle MPQ en ABC. Ces deux triangles sont semblables (ils ont leurs cotés parallèles) la transformation est donc une homothétie de centre I donc IB/IP=IA/IM=IC/IQ donc IP/IQ=IB/IC . On voit bien que l'on ne peut avoir IP=IQ que si et seulement si IB=IC

Posté par
chachagirl
re : transformation du plan 03-06-11 à 20:37

Bonsoir,
en fait je viens de commencer le chapitre et je n'ai pas encore vu les homothéties...y aurait il un autre moyen pour y arriver?

Posté par
Glapion Moderateur
re : transformation du plan 03-06-11 à 21:52

oui, c'est finalement écrire Thalès. Par exemple entre les triangles IMP et IAB, on peut écrire IP/IB=IM/IA=MP/AB
Pareil entre IMQ et IAC IM/IA=IQ/IC et donc IP/IB=IQ/IC et on retrouve IB/IC=IP/IQ

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