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travail sur les vecteurs
Bonjour à tous, J'ai un probléme à resoudre et je plante stupidement à la premiére question!
voilà l'énoncé:
Dans un triangle ABC, I est le milieu de [BC], J celui de [AI] .
La droite (BJ) coupe (AC) en K .
On se propose de démontrer que Vecteur AK = 1/3 vecteur AC .
1.Determiner les coordonnées des points A, C, I, J dans le repère (B ; vecteur BA, vecteur BC) .
2.On note (x;y) les coordonnées du point K dans ce repère .
a) A, K et C sont alignés . On peut en déduire que vecteur AK et vecteur AC sont colinéaires . Etablir une relation entre x et y qui traduit cette colinéarité .
b) De même B, K et J sont alignés . Etablir une relation entre x et y, qui traduit cette colinearité .
c) En deduire les coordonnées de K, puis montrer que vecteur AK = 1/3 vecteur AC .
MERCI de me montrer la voie et non la solution toute faite
:?
Bonjour ...? Où en es-tu de ton problème ? As-tu avancé un peu ?
En particulier, as-tu déterminé les coordonnées demandées ? C'est apparemment cela qui t'arrêtait ?
Dans le système de coordonnées (B; BC, BA), on a : B(0; 0) bien sûr.
pour A : x = 0; y = 1
pour C : x = 1; y = 0 . Continue, si tu as compris... J-L
1)
A(1 ; 0)
C(0 ; 1)
I(0 ; 1/2)
J(1/2 ; 1/4)
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2)
a)
K(X ; Y)
vect(AK) = k.vect(AC) (Avec k un réel différent de 0)
(X-1;Y) = k.(-1;1)
X-1 = -k
Y = k
--> Y = 1-X (1)
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b)
Même mêthode avec: vect(BJ) = k'.vect(BK) (Avec k' un réel différent de 0)
Fais-le...
Tu devrais trouver: X = 2Y
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c)
Tu fais un système avec les 2 équations trouvées aux points 2a et 2b.
Tu résous ce système.
(Tu devrais arriver à X = 2/3 et Y = 1/3
Avec les coordonnées de K (que tu viens de trouver), et celles de A et de C, tu peux déterminer vect(AK) et vect(AC) et si tu ne t'es pas trompré, conclure que:
vect(AK) = (1/3).vect(AC)
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Bon travail.
Bonjour,
Je vous remercie de vos réponses et je travaillerai tout à l'heure sur le probléme.
Sincères amitiés
bonjour a tous, je suis tomber sur ce site alors que je bloquée sur le même exercice que présenté ci-dessus, celui du forum:vecteurs: travail sur les vecteurs. Sauf que moi c'est sur la question 2 que je bloque et donc j'ai regardée les explications du b) et du c) donnés par le correcteur et malheureusement je n'ai pas du tout compris. Donc s'il vous plait est-ce que vous pouriez me le réexpliqué plus precisement. Merci d'avance.
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