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triangle, centre de gravité, barycentre
Bonjour à tous! Je suis bloqué dans mon exercice sur les barycentres, pouvez vous m'aider?
voici l'enoncé:
ABC est un triangle, G est son centre de gravité et K est le barycentre des points (A,2), (B,2 et (C,-1). Déterminer, puis construire l'ensemble des points M du plan tels que :
a) 2vect.MA + 2vect.MB - vect.MC soit colinéaire à vect.AB.
*j'ai fait : 2vect.MA + 2vect.MB - vect.MC = 3vect.MG
l'ensemble des points M tels que 2vect.MA + 2vect.MB - vect.MC soit colinéaire à vect.AB est l'ensemble des points M tels que 3vect.MG et vect.AB soient colinéaires. donc l'ensemble des points M est la droite (AB).
b)||2vect.MA + 2vect.MB - vect.MC|| = ||2vect.MA - vect.MB - vect.MC||
*j'ai remplacé : ||3vect.MG|| = ||2vect.MA - vect.MB - vect.MC||
et je 'arrive pas à terminer pour montrer que l'ensemble est un cercle de rayon AG.
c)||2vect.MA + 2vect.MB - vect.MC|| = ||vect.MA + vect.MB + vect.MC||.
*ca, je n'y arrive pas du tout...
Alors, pouvez bous m'aider? merci d'avance...
bonjour,
a) en effet : 3MG = kAB (k réel)
mais le point G n'est pas sur (AB), donc ce ne peut être la droite (AB)
rappel : vecteurs colinéaires => droites de même direction.
...
Re :
b)
un petit coup de pouce :
2MA + 2MB - MC = 3MG --> c'est OK
2MA - MB - MC = (3MG - 2MB + MC) - MB - MC = ?? --> vecteur constant
...
je pense que c'est 2MA - MB - MC = 3MG - MB mais je vois pas en quoi ca peut m'aider.. il faut peut etre aller plus loin ds le calcul?
non, c'est pas ça (erreur dans ta simplification).
2MA - MB - MC = 3MG - 3MB... et là il faut aller plus loin dans le calcul.
...
Ah oui exact cela fait donc, 2MA-MB-MC = -3GB
donc 3MG = -3GB
est ce qu'il faut s'arreter là ou faire 3MG+3GB = 0?
dans ce type d'exercice je ne vois jamais ou il faut en venir...
Re :
Une fois que l'expression a été simplifiée vectoriellement, il faut en revenir à la question posée
qui concerne une égalité sur les normes (et non une égalité sur les vecteurs comme dans la 1° question) :
||3MG|| = ||3BG|| <=> ||MG|| = ||BG||
<=> M appartient au cercle de centre G et de rayon BG (en distance)
...
merci beaucoup! mais est ce possible de trouver comme solution un cercle de centre G et de rayon AG ou alors BG est-elle la seule solution possible?
seule solution possible : cercle de centre G et de rayon BG
(sauf si AG = BG, c'est à dire triangle ABC isocèle en C, mais ce n'est pas dit dans l'énoncé).
...
d'accord merci beaucoup!
pour le c) est ce qu'il faut faire ||3MG|| = ||MG+GA+MG+GB+MG+GC||
<=> ||3MG|| = ||3MG + GA+GB+GC || ?
Re :
L'expression vectorielle du second membre se simplifie en :
MA + MB + MC = (MA + MB) + MC = (3MG + MC)/2 + MC = .. qui se simplifie également.
...
(MG+MC)/2+MC = (3MG+3MC)/2
donc ||3MG|| = (3MG+3MC)/2
<=> ||6MG|| = 3MG + 3MC ?
<=> ||3MG|| = ||3MC||
<=> MG = MC
donc M appartient à la droite (MC) ??
bonjour à tous!
je me suis rendu compte en revoyant l'exercice que pour la question b) , il me fallait un cercle de rayon AG or avec "pgeod" j'ai trouvé un rayon BG. Pouvez vous m'aider à trouver la bonne solution qui est surement un cercle de rayon AG ??
merci d'avance à tous
bonjour,
Et oui en me relisant, j'ai même confondu G et K.
b)
2MA + 2MB - MC = 3 MK
2MA - MB - MC
= 3MA - (MA + MB + MC)
= 3MA - 3MG
= 3GA
et donc :
||2MA + 2MB - MC|| = ||2MA - MB - MC ||
<=> ||3MK|| = ||3GA||
<=> ||MK|| = ||GA||
<=> M est sur le cercle de centre K et de rayon AG
...
Bonjour!
Merci beaucoup d'avoir revu l'exercice pour moi...
j'ai fait le c) :
||2MA + 2MB - MC|| = ||MA + MB + MC||
||3MK|| = ||3MG||
||MK||=||MG||
M est sur le cercle de centre K et de rayon MG. C'est ca?
Merci beaucoup pour tout cet exercice et à bientot...
Pour le c), les simplifications vectorielles sont bonnes.
Par contre la conclusion est fausse.
||MK||=||MG||
<=> M est à équidistance des points K et G
<=> M est sur la médiatrice du segment [KG]
...
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