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Triangle et aire
Bonjour,
Voila l'énoncé de l'exo:
"ABC est un triangle quelconque. I est un point du segment [AC]. Déterminer puis construire le ou les points J de (BC) tels que la droite (IJ) partage le triangle en deux parties de même aires."
On a une figure (cf image),et cette précision:"A, B, C, D, et I sont fixés"
Voila. J'ai du mal a poser une aire où que ce soit et je sais pas d'où sort le point D.
Si quelqu'un peut m'aider, il est le bienvenu.
Merci d'avance.
bonjour Anna
puisque aire (ABI) < aire (BIC), J sera nécessairement sur le côté BC
cherchons dans [BC] le point K tel que aire (ICK) = aire (ABI)
hauteur du triangle ABI sur (AI) = h
hauteur du triangle ICK sur (CK) = h' (la même que celle du triangle ICB sur (BC)
CK * h' = AI * h
on trace un cercle de diamètre MN = AI+h et on pose P tel que MP = AI
le cercle de centre P et de diamètre h' coupe le cercle en R; PR recoupe le permier cercle en S
PS est la longueur cherchée de CK
il suffit alors de joindre I au milieu de [JK]
comment peut on trouver le milieu de [JK] alors que précisément on cherche la position du point J?
J'avoue que j'ai beaucoup de mal à suivre ton raisonnement.
bonjour anna,
Soit H la hauteur de ABC issue de B sur (AC), alors S = 1/2 AC H
Soit h la hauteur de IJC issue de J sur (AC), alors S1 = 1/2 IC h
On cherche h tel que S/2 = S1 <=> 1/4 AC H = 1/2 IC h
c'est à dire h tel que : h/H = AC/2IC
Il faut maintenant construire une configuration de Thalès
en faisant apparaitre les rapports précédents,
dans lesquels AC est connu, 2IC est connu, de même que H.
...
merci c'est un peu plus clair, je vais y réflechir.
encore merci.
je reviendrais ce soir pour dire ce que j'aurais trouvé.
une derniére question si on introduit une configuration de Thalés est ce que ça ne veut pas dire que (IJ) et (AB) sont parallèles??
Re :
Non, le point I étant quelconque, il y a peu de chance que (IJ) soit parallèle, dans le cas généaral, à (AB) .
Tu dois construire une configuration de Thalès le long de (AC) et sur un axe perpendiculaire à (AC) (parallèlement aux hauteurs H et h des triangles).
...
jbonjour Anna
j'ai commis une erreur dans ma réponse
on ne joint pas J au milieu de JK; c'est J qui est au milieu de AK
la méthode de Pgeod est plus simple
on peut même se passer des hauteurs
deux triangles qui ont le même angle ont leurs aires proportionnelles aux produits de leurs deux côtés limitant cet angle
autrement dit : aire (JIc)/aire(ABc) = CI*CJ / CB*CA = 1/2; 2CI*CJ / CB*CA = 1; CJ/CA = CB/(2CI)
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