Salut Imod.

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Bravo Verdurin , nous avons la même chose

Je n'ai pas réussi à trouver d'assemblage en triangle acutangle ni même en triangle rectangle non isocèle , je ne sais pas si c'est possible .

Imod

Pour un triangle rectangle non isocèle

Bonjour,
Est-ce accepté avec une seule coupe ?
Si oui, voici un triangle rectangle non isocèle :

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Même idée que verdurin
C'est vrai qu'on peut couper n'importe où puis recoller si on exige deux coupes...

@verdurin,
Veux-tu que je blanke tes figures ?

Ok pour le simple triangle rectangle , pour l'acutangle c'est une autre paire de manches

Imod

Pas si paire de manches que ça :

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Et si on ne le veut pas isocèle :

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Bon , la boucle est bouclée , bravo à tous les deux

Imod

Je ne propose pas équilatéral

Chiche

Bonjour,
Nouveau défi, facile pour des champions comme vous : avec une seule coupe, transformer un carré en pentagone.

Salut ty59847.
Facile :

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Tu ne demandes pas un pentagone régulier.

On peut même le faire avec des déplacements directs :

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Oui, j'aurais du limiter à 'déplacement direct', le papier est un papier imprimé sur le recto, et on s'interdit de retourner la feuille.

Quand on transforme un carré en triangle, dans toutes les propositions que j'ai vues, le périmètre augmente.
Quand on transforme un carré en pentagone, le périmètre augmente aussi.
J'espère que j'ai bien vu.
On peut trouver ça paradoxal.

Peut être que c'est l'aspect 'polygone régulier' qui minimise le périmètre ? C'est très probable.

Et donc, conjecture, quand on transforme un polygone régulier en polygone irrégulier, et avec une seule coupe, peu importe si le nouveau polygone a un côté de plus ou de moins que le polygone régulier de départ, on aurait systématiquement un périmètre plus long ?

Vous avez 4 heures pour me faire une dissertations sur le sujet

On se limitera aux déplacements directs.

Bonjour,
J'ai manqué  l'affaire...
On peut même découper un carré en "quelques " coupes pour faire
un bel hexagone régulier .

@ ty59847 : je suppose que tu te limites aux polygones réguliers convexes sinon c'est clairement faux

Dans le cas convexe c'est plus délicat , en tout cas avec une coupe et deux côtés de plus on peut au moins égaler le périmètre :


Imod

Une première remarque :
Si on considère deux polygones non étoilés ( pour ne pas avoir de problème avec la définition de l'aire ) quelconques, il existe un découpage par coupes droites qui permet de passer de l'un à l'autre en utilisant uniquement des déplacements ( isométries positives, comme on disait de mon temps ).
Il en découle qu'on ne considère que les polygones réguliers convexes.

Ensuite si on coupe un tel polygone par une droite on obtient deux morceaux dont le plus grand côté est le segment porté par la droite de coupe.
Ce qui suffit pour conclure.

Je viens de voir le message d'Imod.

D'un autre côté une seule coupe et un seul côté de différence c'est plutôt contraignant . Je ne parle pas des quatre heures allouées ( comme si on n'avait que ça à faire ) .

Imod

Oui, partons d'un polygone régulier convexe, évidemment.

lmod,
Le schema que tu proposes fait passer d'un carré à un hexagone, et non un pentagone.
Effectivement, des opérations qui font passer d'un carré à un pentagone, avec une seule coupe, et une isométrie positive, il ne doit pas y avoir des dizaines de solutions ! C'est très contraignant.
J'ai l'impression que ce problème va me trotter dans la tête pendant une bonne partie de la soirée.

Verdurin, je n'ai pas compris ton argument.

Je précise :
on va recoller le morceau coupé.
Comment le faire ?
Soit on élimine le côté le plus long et le périmètre ne change pas, soit le périmètre augmente.
Il peut ne pas changer même si le nombre de côtés augmente de 1.
Par exemple

Visiblement, je n'ai pas assez réfléchi. Merci pour m'avoir ouvert les yeux

Bonjour,
Pour répondre à l'observation de ty59847 :
Si on observe plusieurs polygones réguliers d'aire 100 par exemple
on voit que le rapport aire/périmètre augmente avec le nombre de cotés:
triangle équilatéral   2.193
carré                                  2.5
pentagone                      2.623
hexagone                         2.686
heptagone                      2.723
octogone                         2.747

Oui , c'est assez connu et la limite

Imod

Sur la figure de Verdurin j'ai du mal à comprendre comment le périmètre peut être conservé avec un côté en plus ( le polygone de départ étant un polygone régulier convexe ) .

Imod

Salut Imod.
Un dessin peut-être plus clair.
Le triangle de départ est équilatéral et les points déterminant la coupe sont les milieux des côtés.

En supposant que le coté du grand triangle est 2 il est facile de voir que le périmètre des deux figures est 6.

D'accord , d'ailleurs c'est le seul cas où le périmètre conservé .

Imod