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Niveau BTS
Trigonométrie (Etrange pour ma part)
Posté par Idriss63
Bonjour,
Sur un exercice de math, j'ai cette enoncé la :
Citation :
g(x)= 4 sinx + 3, montrer que l'équation g(x)=0 a exactement 2 solutions sur l'intervalle [0;2
], on notera 
et 
ces solution (<)
g(x)= 4 sinx + 3, montrer que l'équation g(x)=0 a exactement 2 solutions sur l'intervalle [0;2
], on notera et ces solution (<)Donc je tente de résoudre mais je tombe sur ceci :
sinx = -3/4
Or j'ai appris a résoudre ce genre d'équation jusque la que lorsque sinx = k
Donc je vous demande une petite aide, une astuce pour résoudre cette équation sans utliser le sin-1(-3/4)
Merci d'avance.
Idriss.
Citation :
Or j'ai appris a résoudre ce genre d'équation jusque la que lorsque
sinx = k
Or j'ai appris a résoudre ce genre d'équation jusque la que lorsque
sinx = k
... C'est une équation bizarre !!! Si k est un entier non nul, sin(x)=k
n'a aucune solution, car |k| 
> 3 et |sin(x)| 
1 ...
Tu te serais pas un peu mélangé les pinceaux ?
L'équation sin(x)=A se résoud en trouvant d'abord une solution par x0=sin-1(A).
L'équation s'écrit alors : sin(x)=sin(x0)
Ses solutions sont :
x=x0+k2
(k 
)
et
x=
-x0+ k2 (k )
C'est tout ! Je ne vois aucun moyen d'échapper à l'opération sin-1(-3/4) !!!
Je me rend compte que je me suis mélangé les pédales.
Mais tout aide est toujours bon à prendre.
Bien à vous.
Merci pythamede pour ton aide.
Je me suis rendu compte trop tard que sinx=k était impossible !
Je dois donc forcement utiliser sin-1...
Normalement ca devrait me débloquer !
Merci encore.
Idriss.
Je profite de ce fil pour vous poser une question,
j'ai cette equation ci :
2cos²(x)-3sin(x)
On me demande de prouver qu'elle est continue et derivable sur R.
Est ce que dire qu'un terme au carré dans une équation suffit pour en conclure que l'equation est continue et derivable sur R ?
Où il y a t'il une phrase magique pour palier a cette question ?
Amicalement.
Idriss.
J'ai trouvé ça en cherchant sur le net :
Citation :
Continuité et dérivabilité sur un
intervalle.
On dit que f est continue sur l'intervalle I
si f est continue en tout point de
l'intervalle I. De même on dit que f est
dérivable sur l'intervalle I si f est dérivable
en tout point de I.
Bien entendu il est impossible de vérifier
tous les points de I car il y en a une
infinité. Il faut retenir que les fonctions que
nous étudions à part quelques cas
particuliers, sont des fonctions continues et
dérivables sur leur domaine de définition.
Exemple : sinus, cosinus, exponentielle
sont continues et dérivables sur IR….
Continuité et dérivabilité sur un
intervalle.
On dit que f est continue sur l'intervalle I
si f est continue en tout point de
l'intervalle I. De même on dit que f est
dérivable sur l'intervalle I si f est dérivable
en tout point de I.
Bien entendu il est impossible de vérifier
tous les points de I car il y en a une
infinité. Il faut retenir que les fonctions que
nous étudions à part quelques cas
particuliers, sont des fonctions continues et
dérivables sur leur domaine de définition.
Exemple : sinus, cosinus, exponentielle
sont continues et dérivables sur IR….
Est ce donc suffisant de dire que les fonctions cosinus et sinus sont toujours continue et derivable sur R ?
Citation :
j'ai cette equation ci :
2cos²(x)-3sin(x)
On me demande de prouver qu'elle est continue et derivable sur R.
j'ai cette equation ci :
2cos²(x)-3sin(x)
On me demande de prouver qu'elle est continue et derivable sur R.
Cela m'étonnerait bien !
D'abord 2cos²(x)-3sin(x) n'est pas une équation, c'est une expression.
Ensuite j'ignore ce que veut dire "dérivable" pour une expression. On peut admettre que tu parles de la fonction f(x)=2cos²(x)-3sin(x) ; c'est sous-entendu, c'est donc moins grave. Mais il faut faire attention aux termes que l'on emploie.
Citation :
Est ce que dire qu'un terme au carré dans une équation suffit pour en conclure que l'equation est continue et derivable sur R
Est ce que dire qu'un terme au carré dans une équation suffit pour en conclure que l'equation est continue et derivable sur R
Encore un mauvais emploi de termes. Il va de soi que cela ne suffit pas, car ton hypothèse est trop générale ! Il ne suffit évidemment pas qu'il y ait "un terme au carré" dans une fonction pour qu'elle soit dérivable : il faut que tous les termes soient dérivables.
Mais la réponse est pourtant très simple à dire. Un somme de fonctions dérivables est dérivable. Un produit de fonction dérivables est dérivable, donc le carré d'une fonction dérivable est dérivable.
On peut admettre que dans ton cours on t'a dit que les fonctions sinus et cosinus sont dérivables. -3 est dérivable et sin(x) est dérivable, donc -3sin(x) l'est. cos(x) est dérivable, donc cos²(x) aussi et 2 est dérivable, donc 2cos²(x) l'est aussi. Enfin, 2cos²(x) est dérivable et -3sin(x) aussi, donc leur somme 2cos²(x)-3sin(x) l'est aussi. C'est tout !
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