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Trinôme à coefficients variables
Bonjour à tous. J'aimerais avoir la correction de cet exercice :
a) Soit P la parabole d'équation y = x² - 4.
La tracer dans un repère du plan.
b) On désigne par dm la droite d'équation y = 2x + m.
Tracer les droites d0, d1 et d2 pour m = 0, m = 1 et m = 2 sur le même dessin.
c) Elles coupent P respectivement en A0 et B0, A1 et B1, A2 et B2.
Calculer les abscisses des milieux des segments :
[A0B0], [A1B1] et [A2B2].
Démontrer que ces milieux sont alignés.
d) Pour quelles valeurs de m la droite dm coupe-t-elle la parabole P en deux points Am et Bm ?
Cette condition étant remplie, calculer l'abscisse du milieu I de [AmBm].
Que se passe-t-il pour ce point lorsque m varie ?
Merci à celui qui réussira à le résoudre.
Les abscisses des points de contact entre la parabole et la droite dm sont les solutions de l'équation :
x² - 4 = 2x + m
x² - 2x - (m+4) = 0 (1)
Connais-tu le discriminant ?
Connais-tu la formule donnant la somme des deux solutions de (1) (si elles existent) ?
Les deux solutions doivent-être :
(-
4m + 20)/(1) + 1
et(4m + 20)/(1) + 1
Mais ensuite comment faire pour répondre précisémment au c) ?
Pour l'équation Ax² + Bx + C = 0, la somme des deux racines vaut x' + x" = -B/A.
Ici, cette somme vaut : 2.
Comment fais-tu pour trouver l'abscisse du milieu ?
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