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Trouver une parabole a partir des coordonees
Salut a tous!
J'ai quelques problemes en maths donc je viens vous demander gracieusement votre aide.
Voila j'ai un exercice pour un DM ( ne comtepas dans la moyenne mais je veux le comprendre):
Dans un repere , on a quatre droites verticales passant par les abscisses 1, 2 , 3 et 4, sir la derniere on on trace quatre points d'ordonee 1, 2 , 3 et 4
On a donc
K1(4,1)
K2(4,2), etc etc
on trace ensuite les droites Ok1 Ok2 Ok3 Ok4, et on obtient les points A B et C avec les intersections des droites verticales.
Bref j'en deduis les coefficients directeurs et les coordonees.
A(1;1/4) B(2;1) et C(3;9/4)
Le probleme : il faut que je prouve que la courbe passant par O, A, B, C et K4(4;4) est une parabole!
Donc son equation est Y= ax2+bx +c
Je crois qu'on peut enlever le C car elle passe par l'origine non?
Voila, j'essaie depuis longtemps et je n'arrive pas a trouver son equation, comment utiliser les points? est ce que je peux faire plusieurs equations?
Merci d'eclairer ma lanterne.
Bye
Bonsoir
En admettant que cette parabole est du type y = ax² + bx + c
on a en effet c = 0 et
1/4 = a + b pour passer par A => 1 = 4a + 4b
1 = 4a + b ............... B => 1 = 4a + b
9/4 = 9a + 3b ............. C => 1 = 4a + 4b/3
4 = 16a + 4b ...............K4 => 1 = 4a + b
==>
a=1/4 et b=0
d'où l'équation 4y - x² = 0
A+
Oula , peux tu s'il te plait developer tes propos, je veux dire expliquer, je ne veux pas me contenter de la reponse, j'aimerais avoir des explications, comment tu es arive a ca!
tu me dis a=1/4 et b=0
et dans l'equation moi je vois un a=-1 et b =4
S'il te plait explique moi ^^
Merci
RE
Es-tu d'accord sur mes 4 équations
1 = 4a + 4b
1 = 4a + b
1 = 4a + 4b/3
1 = 4a + b
du fait que la parabole y=ax² + bx passe par les 4 points A, B, C et K4
si oui
la seule solution de ce système est a=1/4 et b=0
et dans l'equation moi je vois un a=-1 et b =4
quelle équation ?
A+
Tes 4 equations tu les trouves comment? avec y=ax + b ? ou y = ax2+bx
J'ai beaucoup de mal avec ce chapitre donc s'il te plait peux tu me dire d'ou viennent ces equations?
Desole de paraitre si nul.
RERE
Avec y = ax² + bx car c=0
pour exprimer que y = ax² + bx passe par A(1;1/4) on remplace x par 1 et y par 1/4 ==> 1/4 = a + b ==> 1 = 4a + 4b
voir mon post de 20h.02
idem pour B, C et K4
A+
Super j'ai compris pour cette partie!
Maintenant on sait que toutes ces expressions sont egales, cela suffit a demontrer la parabole?
Merci beaucoup pour ton aide
Merci de m'aider à résoudre ce problème très très important pour un DM :
"Dans un plan muni d'un repère orthonormal : F(0;4) et M un point du plan qui a pour distance à l'axe des abscisses MH ou H est le projeté orthogonal de M sur cet axe. M(x;y) . Entre temps on peut calculer la longueur MF--> racine de (Xf-Xm)² + (Yf-Ym)² ."
Comment démontrer que l'ensemble des points M équidistants de F et de l'axe des abscisses est une parabole dont on peut donner son équation ?
Bonsoir
Il faudrait lire la faq
Pour cette nouvelle question il faudrait créer un nouveau post
C'est la définition même d'une parabole : l'ensemble des points équidistants d'un point( foyer) et d'une droite (directrice)
Soit M(x;y) : exprimons que MF² = (la distance de M à l'axe ox)² = MH² ==> (x-0)² + (y-4)² = y² ==> x² - 8y + 16 = 0
==> y = x²/8 + 2 qui est bien l'équation d'une parabole de la forme y = ax²+bx+c dont l'axe de symétrie est x=0 (oy)qui comprend le foyer.
A+
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