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TS exercice limite d'une suite un= somme des ln (1+1/n)

Posté par joe92 (invité) 08-03-07 à 18:58

Bonjour !

Je suis en TS et je bloque sur un exercice de suite avec du ln...
on définit Sn = somme de k=1 à n des ln(1+1/k) et on doit donner sa limite en +infini
idem pour S' avec somme des ln(1-1/K)

je dirais pr la 1) qu'elle tend vers +infini mais je ne suis pas sûr, peut-être qu'elle converge ??

pourriez-vous me donner des pistes pr la démonstration ?

merci

Joe.

Posté par
ottore : TS exercice limite d'une suite un= somme des ln (1+1/n) 08-03-07 à 19:23

(1+1/n)=(n+1)/n
Utilise ce que tu sais sur le log de a/b par rapport au log de a et au log de b.
a+

Posté par
bekhtimathTS exercice limite d'une suite un= somme des ln (1+1/n) 08-03-07 à 19:58

bonjour
ln(1+1/k)=ln((k+1)/k)=ln(k+1)-lnk
Donc Sn =(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+....+(ln(n+1)-ln(n))
        =(ln2-ln2)+(ln3-ln3)+....+(ln(n)-ln(n))+ln(n+1)
        =ln(n+1)
limiteSn en +infini=limiteln(n+1) en +infini = +infini


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