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Un problème d'angles....
ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle dont les diagonales se coupnt en I et vérifient (AC,BD)= π/2
J désigne le milieu de [CD]
(IJ) coupe (AB) en H
(AB,AC)= Θ
1°) Montrer que (AB,IJ)= Θ + (IC,IJ)
2°) a) Quelle est la nature du triangle DIJ?
b) Exprimez (DI,DC) en fonction de Θ
3°) En déduire que (AB) et (HI) sont orthogonales
Je n'ai toujours pas résolu la question 2°)b) et je n'en dors plus...
Bonjour,
(AB,AC) intercepte l'arc BC
(DI, DC) ou (DB, DC) intercepte aussi l'arc BC...
Donc... et dors mieux !
bonjour Ayouille
(AI,IH) = (IJ,IC) car opposés par le sommet
(JI,IC) = (IC, CJ) : le triangle IJc est en effet isocèle en J (dans le triangle rectangle, la médiane IJ à l'hypoténuse cD est la moitié de celle-ci
(IC,CJ) = (BA,BD) : angles inscrits interceptant le mêmm arc AD
(donc AI,IH) = (BA,BD)
avec aussi l'angle commun (BA,AC) les triangles AIH et ABI ont deux angles égaux chacun à chacun; leurs troisièmes angles (AH,HI) et (AI,IB) sont donc égaux, et droits
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