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Une fonction un peu bizarre!

Posté par
deshonest 31-10-06 à 15:39

Bonjour,
Voilà, j'ai un exercice dans mon DM sur lequel je bloque!
Voici l'énoncé:
  Soit f une fonction définie sur tel que: x ,  f(x+1)=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}

a) Calculer f(x+2),f(x+3)et f(x+4).

  En faisant mes calculs, je trouve f(x+2)=-\frac{1}{f(x)} ,   f(x+3)=\frac{f(x)-1}{f(x)+1} et enfin  f(x+4)=f(x)


b)Que peut on en déduire pour f?

Et c'est là où j'ai du mal a répondre. Voila ce que j'ai fait:

On a       x+2 < x+4                    et   x+1 < x+3
donc f(x+2) \leq f(x+4)                f(x+1) \geq f(x+3)

Je peut en déduire sur les variations de la fonction mais je ne sait pas comment et je sait pas non plus si c'est bien ce que la question demande.
Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance

Posté par
H_aldnoerre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 15:44

Salut,

J'ai pas vérifié tes calculs, mais si effectivement f(x+4)=f(x) alors on en déduit que f est 4-périodique.

K.

Posté par ptitjean (invité)re : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 15:45

en fait on peut en déduire que f(x+n)=-1/f(x+n-2) avec n un entier

Apart ca, je n evois pas trop

On te demande quoi dans ton énoncé

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 15:49

"On te demande quoi dans ton énoncé"

Justement! L'énoncé je l'ai recopié en haut et il n'y a que ça!

et pour "f est 4-périodique" je ne suis pas sur qu'il faut déduir ca car sur l'exercice suivant j'ai "Représenter f sachant que:
- f est est paire et périodique de période 4
et pour tout x appartenant à [0,2[, f(x)=-x+2"

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 15:56

si f paire sur [-2;0[ f(x)=x+2

continue
.

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 15:57

tu as(aurais) alors une courbe en dent de scie
.

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 16:01

peux-tu donner la suite de ton énoncé et le donner in extenso

ton exo semble intéressant, à défaut d'être bizarre
.

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 16:01

"dent de scie"? Mais comment et où est ce que je la place sur le repère?
et l'énoncé s'arrête à la! Il n'y a plus rien après!

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 16:07

Par contre, ptitjean, j'aime bien la déduction que tu a mis :f(x+n)=\frac{-1}{f(x+n-2)} , mais pourquoi tu ajoute -2 ??

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 16:14

et pour ce qui est de l'énoncé, le voilà bien ecrit:

2) Tout en haut de la page (il est entier)

3) Représenter graphiquement f sachant que:
  -f est paire et périodique de période 4.
  -x [0;2[,  f(x)= -x+2

P.S: Le 1) est un autre exercice totalement différent!

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 16:43

ok

alors la 3) est indépendante de la 2)

as-tu compris la résolution de 15h56 et 15h57 ?
.

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 16:46

oui elle est indépendante!

et non je n'ai pas compris pourquoi c'est une courbe en dent de scie!
Elle est paire oui, mais elle peut être sinusoïdale!

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 16:50

elle ne peut pas être sinusoïdale car sur 0;2 elle vaut 2-x
.

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 16:50

a oui c'est vrai !!!!! dsl!!

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 16:52

et pour ce qui est en de la déduction je repose la question de 16h07!! ET je trouve que la déduction de ptitjean est bonne mais ne faudrai t-il pas une déduction sur la variation de f?

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 16:58

la déduction de  H_aldnoer semble pertinente, comme tu l'as d'ailleurs trouvé toi-même
.

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:32

D'accord je crois que j'ai compris pour la déduction de f!!
Pour la représentation graphique ça donnera a peu prés ça!'d'aprés moi)


C'est juste????

Une fonction un peu bizarre!

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:34

tu as pris -2x+2 au lieu de -x+2
.

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:35

A oui M****!!!!

Mais sinon c'est exacte???

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:36

sinon, je ne sais pas : tu peux faire d'autres erreurs

(c'est exact)
.

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:37

on a ca dans ce cas!

Une fonction un peu bizarre!

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:38

"sinon, je ne sais pas : tu peux faire d'autres erreurs"

Dsl je ne comprend pas!!

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:38

alors non
.

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:38

non??? pourquoi??

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:40

la période de ta fonction est 8 et non 4
.

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:43

oui c'est vrai!! mais je ne peut pas faire ça:

Une fonction un peu bizarre!

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:44

car il faut bien une partie négative!! non??

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:46

pourquoi donc ?
.

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:49

Et bien il faut une partie car on a \frac{-1}{f(x)} , c'est bien une image négative, non???

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:49

\frac{-1}{f(x)} pour f(x+2)

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:51

les exos sont indépendants, non ?
.

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:52

oui ils le sont

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:53

il n'y a aucune raison pour avoir -1/f(x)

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:55

mais il y a quand même un lien entre les deux exos au moment où on a la même fonction, f.

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:58

A non d'accord je crois que je commence à comprendre!!!

Si f est périodique de période 4 et que si f(x)=-x+2 sur [0;[ alors obligatoirement la courbe "remonte"et n'est pas négative!  N'est ce pas?

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 17:58

déjà, tu vois que f(1/2)=3/2 et que f(3/2) = 1/2 donc que f(1+1/2) n'est pas égal à ( 1+f(1/2) )/( 1-f(1/2) )
.

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 18:02

oui d'accord!! J'ai compris!!! Merci pour l'explication mikayaou !!!!

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 18:02

21
.

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 18:03

Et juste parce que je suis curieux   Quel est ton niveau d'étude?

Posté par
mikayaoure : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 18:05

d'aucuns disent "primaire"
.

Posté par
deshonestre : Une fonction un peu bizarre! 31-10-06 à 18:06

lol ok  !!!


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