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Une petite reccurence !

Posté par dellys (invité) 12-10-07 à 13:11

Bonjour, je bloque sur une petite reccurence voilà :

démontrer que pour tout  2$n\ge4 on a   2$2^n\ge n^2

bonne journée
w@lid

Posté par drioui (invité)re : Une petite reccurence ! 12-10-07 à 13:13

salut
montre nous ce que tu as fais

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Une petite reccurence ! 12-10-07 à 13:15


Bonjour,

Hérédité :
2^{n+1}=2\times 2^n\ge 2n^2\ge(n+1)^2
... à condition de montrer que 2n^2\ge (n+1)^2
Mais est-ce si compliqué à montrer ?

Nicolas

Posté par dellys (invité)re : Une petite reccurence ! 12-10-07 à 13:36

bonjour

*la propriété est juste pour n=4

*on suppose qu'elle est juste pour n\ge4 et on démontre qu'elle est juste pour (n+1)

on a 2^n\ge n^2
     2^{n+1}\ge 2n^2
...

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Une petite reccurence ! 12-10-07 à 13:43

Je te l'ai dit : il reste à démontrer que 2n² >= (n+1)²
Développe.
Simplifie.
Tu vas tomber sur quelque chose de facile à montrer.

Posté par drioui (invité)re : Une petite reccurence ! 12-10-07 à 13:53

tu peux etudier le signe de 2n²- (n+1)²

Posté par dellys (invité)re : Une petite reccurence ! 12-10-07 à 13:54

désolé mais je n'arrive pas a dire que n^2\ge 2n+1


pour mon deuxième exo :  je veux demontrer que pour tout n\ge 2

5^n\ge 4^n+3^n

j'ai fait   5^{n+1}\ge 5.4^n+5.3^n
            5^{n+1}\ge (4+1)4^n +(3+2)3^n
            5^{n+1}\ge 4^{n+1}+ 3^{n+1} +4^n+2.3^n
donc il est clair que  5^{n+1}=4^{n+1}+3^{n+1}  non !


merci et désolé si je ne suis pas très concentré ..

Posté par dellys (invité)re : Une petite reccurence ! 12-10-07 à 13:55

ah oui ! l'étude de signe ! merci drioui !

Posté par drioui (invité)re : Une petite reccurence ! 12-10-07 à 14:00

on a n4n²16
et 2n8
donc n²-2n81

Posté par drioui (invité)re : Une petite reccurence ! 12-10-07 à 14:03

il est clair que
et non =


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