Bonsoir,
je ne sais pas répondre aux questions mais la suite s'exprime simplement en fonction d'une suite connue :
On peut démontrer .
J'ai une démonstration mais elle fait une page et je suis pas sûr qu'elle soit correcte
Bonjour,
j'ai une démonstration avec peu de calculs de qui entraine l'implication de LittleFox :
Joli jandri C'est du condensé
Il m'a fallu 5 lignes pour arriver à
Ensuite, le reste de la page consiste à se débarasser des racines. Même si wolfram alpha me disait bien que c'était équivalent à
Vu les racines, il y a peu de chance que u redevienne entier après les 3 premiers termes de la suite.
Un test rapide pour n < 2^16 n'en trouve pas.
@elhor_abdelali
On a ces inégalité depuis le début mais c'était pas si simple de "montrer par récurrence"
Grâce à Jandri, on y est arrivé
@matheux14
Oui, est un peu plus compliqué:
Puisque u_n est positif, il suffit que le numérateur soit positif. Donc .
Et on retrouve .
Il est facile de monter :
Mais il est moins facile de montrer . Grâce à la démonstration de jandri, on a .
Avec le cas de base , on a bien montré par récurence que .
Les suite étant croissante, la suite l'est aussi.
J'ai eu un peu de mal à le retrouver (cela date de plus de 4 ans) mais ce sujet me rappelait quelque chose :
Etude d'une suite récurrente (1)
On oublie plein de choses mais on garde les mêmes intérêts , quelque part c'est plutôt rassurant
Imod
Pour la recherche d'un développement asymptotique plus précis voir :
Etude d'une suite récurrente (2)
Et même une généralisation (toujours de perroquet) :
Etude d'une suite récurrente (3))
Merci à tous pour le développement
Bravo jandri pour la preuve courte de l'inégalité qui achève la récurrence !
Bonjour,
en fait la deuxième question est une conséquence immédiate de la première.
On voit que et sont des entiers.
En reprenant la démonstration de la croissance de la suite on montre qu'elle est strictement croissante pour (car ).
Pour on remarque alors que .
Cela entraine que n'est pas entier et par suite n'est pas entier pour .
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