Bonsoir,

J'ai fait l'exercice suivant ; pourriez-vous me le corriger svp ?

On propose le jeu suivant : un joueur mise 3 e puis tire un ticket dans une urne qui contient 5% de tickets portant le numéro 15, 10% de tickets portant le numéro 10, 20% de tickets portant le numéro 5 et le reste portant la mention « perdu ».

- Si le ticket porte le numéro 15, il gagne 15 e.
- Si le ticket porte le numéro 10, il gagne 10 e.
- Si le ticket porte le numéro 5, il gagne 5 e.
- Si le ticket porte la mention « perdu », il ne gagne rien.

On appelle X la variable aléatoire définie par le gain du joueur.

1/ Déterminer la loi de probabilité de X.

x_i              |      - 3         |        2           |        7         |       12        |      
------------------------------------------------------------------
P(X=x_i)  | 65/100   |  20/100   | 10/100  |   5/100    |


2/ Calculer l'espérance mathématique de X.

E(X)=12*(5/100)+7*(10/100)+2*(20/100)-3*(65/100).
E(X)=-1/4/

3/ Le jeu est-il équitable ?

Pour que le jeu soit équitable, il faut que E(X)=0. Or ici E(X)<0. Donc le jeu n'est pas équitable, il est défavorable.

4/ Par quelle valeur doit-on remplacer le gain de 15 e pour que le jeu soit équitable ?

On devrait avoir E(X)=0.
Soit x la valeur du gain à remplacer.

On a alors : E(X)=(x-3)*(5/100)+7*(10/100)+2*(20/100)-3*(65/100).
E(X)=(5x/100)-1.

On résout (5x/100)-1=0

<=> 5x/100=1
<=> x=20/

On doit donc remplacer le gain de 15 euros par un gain de 20 euros pour que le jeu soit équitable.

Merci pour votre correction.