Niveau Licence-pas de math

Variance/Écart type échantillon, estimé, calculé, en population

Posté par
CapitainePois 08-05-24 à 23:39

Bonjour à tous!

J'ai des partiels qui arrivent à grands pas en statistiques mais je bute sur une notion fondamentale de mon cours :

Le professeur utilise en effet 6 termes pour désigner les variances et les Ecart-Types :

- calculé
- estimé
- échantillon
- en population
- biaisé
- non biaisé

Je sais que pour passer de biaisé à non biaisé, il faut multiplier par un facteur $\frac{n}{n-1}$ .

Cependant, je n'arrive pas à faire la différence entre Variance calculée et estimée… Ainsi qu'entre celle entre échantillon et population…

Si quelqu'un peut me confirmer que je ne me trompe pas pour mon passage de biaisé à non biaisé (et d'échantillon à population) m'aider ?

Merci d'avance !

Posté par re : Variance/Écart type échantillon, estimé, calculé, en popula 09-05-24 à 09:20

salut

le calcul d'une variance est toujours le même !! (même formule à partir de certaines données)

mais calcule-t-on la variance de ces données correspondant à toute la population, à un échantillon de cette population ? à ... ?

et c'est alors à ce moment qu'on qualifie cette variance avec les différents adjectifs que tu cites.
il suffit alors de (re)prendre un cours pour y voir les distinctions.

Posté par re : Variance/Écart type échantillon, estimé, calculé, en popula 09-05-24 à 11:39

Salut!

Oui, une variance est toujours calculée en échantillon par :

$S^2_{ech}=\frac{1}{n}\sum{x^2}-moyenne^2$

D'où le « s^2 ECH » dans ma formule

Nous avons une deuxième formule : $s^2 = s^2_{ech}\frac{ n}{ n-1}$

Il nomme cette variance « non biaisée »

On a donc déjà la distinction entre biaisée et non biaisée : biaisée. = s^2 ech et non biaisée= s^2

Cependant, il n'a pas clairement parlé de différence entre variance échantillon et en population
Je pense donc ici que s^2 ech est représentative de l'échantillon, tandis que s^2 de la population (du moins plus représentatif)

Mais le doute persiste toujours pour variance calculée et estimée…
La distinction n'a en effet pas été clairement citée et donc je préférais être sur plutôt que d'écrire des âneries devant la copie

Merci beaucoup !!

Posté par re : Variance/Écart type échantillon, estimé, calculé, en popula 09-05-24 à 13:30

un échantillon est toujours un échantillon de quelque chose ...

si on se fout de ce "de quelque chose" tu calcules simplement la variance d'une série de données (par la formule que tu donnes)

notons V la variance obtenue

maintenant on te dit : cette série de données est un échantillon d'une population" alors :

1/ la variance (exacte et calculée) V de cette série de donnée est une estimation biaisée de la variance de la population totale

2/ le nombre (corrigé) $V \dfrac n {n - 1}$ est une estimation non biaisée de la variance de la population totale

ces deux nombres sont des estimations de la (vraie) variance de la population puisque tu n'as pas calculé la variance exacte de toute la population