salut

tout d'abord il n'y a pas un mais une infinité de vecteur directeurs

ensuite le mot "directeur" a même racine que "direction"

il est donc évident qu'un vecteur directeur de la droite (AB) est le vecteur

et tout multiple (non nul) de ce vecteur est aussi directeur de la droite (AB)

quant à un vecteur normal   : soit (x, y) ses coordonnées

que peux-tu alors dire de

Bonjour,
les vecteurs d et n sont perpendiculaires l'un à l'autre ?

Bonjour
Ils sont orthogonaux, oui
Pourquoi ce point d'interrogation ?

Bonjour ,
Car je n'étais pas sûr de ma réponse .
A présent comment pourrais je déterminer le vecteur directeur et normal ?

en attendant le retour de Carpediem :

UN vecteur directeur (et non LE vecteur directeur), c'est le vecteur  

Tu as les coordonnées de A et de B ;
tu sais calculer les coordonnées de ce vecteur, n'est ce pas ?

1) vec AB (2-(-4))
                      ( 0 -3 )
vec AB (6)
                (-6)

Comment 0-3 peut bien devenir -6 ?

Oups vec AB ( 6 )
                              (-3)

bien sûr, allez, continue !

Il fallait juste calculer le vecteur AB pour déterminer le vecteur directeur ? Et pour un vecteur normal ?

bonjour Yahiko,

"pour déterminer le vecteur directeur "

non, le vecteur AB n'est pas LE vecteur directeur, c'est UN vecteur directeur.

  
un autre vecteur directeur de la droite  peut etre (12 ; -6)    ou   (2 ; -1)

à présent tu cherches un vecteur normal à la droite

soit    
puisque les vecteurs     et   sont orthogonaux, leur produit scalaire est nul.
exprime  

vec AB. vec n=6x-3y=0

oui   6X  -  3Y  = 0  
donc   Y =  ??   ( en fonction de X)

6x-3y=0
3y=6x
y=6x/3
y=2x

oui,, tous les vecteurs ainsi définis sont normaux à la droite (AB)
par exemple   n(3 ; 6)  est valable   ou n(1 ; 2)

tu peux remarquer  qu'il y a des correspondances entre les coordonnées d'un vecteur directeur et d'un vecteur normal .
Observe bien :
(6 ; -3)    (3 ; 6)
(2 ; -1)    (1 ; 2)
(a ; b)    ( ?? ; ??)

vec u(a;b) vec v(-b;a)

oui, c'est ça !!

maintenant, tu peux terminer ton exercice : montre ce que tu trouves pour les questions 2, 3 et 4.

2) vec AB(-3-2) vec AB(-5;-4)
                     (1 - 5)  
  vec n(4;-5)

3) vec AB(3-5/4)     vec AB(7/4;-5/4)
                     (-1/4-1)
  vec n(5/4;7/4)

4) vec AB(1-2)
                     (2-1)
vec AB(1-2;-1+2)
  vec n(1+2;1-2)

c'est exact, mais perso, j'écrirai plutôt

2)  comme toi

3) AB ( 7/4 ; -5/4)   : OK     (7 ; -5)   convient aussi (j'ai multiplié  AB par  1/4
d'où vect n  ( 5 ; 7)

4) la simplification est surtout intéressante  pour cette question ci
vec AB(1-2)
                     (2-1)

peut s'écrire aussi  
vec AB((1-2) )
                   (-(1 - 2) )

je divise AB par (1 - 2), alors

( 1  ; -1)  est aussi un vecteur directeur  
d'où  n (1 ; 1)

(si ça n'est pas clair de diviser par (1 - 2) tu peux aussi passer par une étape intermédiaire : tu poses  k= (1 - 2)
ca donne ( k  ; -k)   et là, tu divises par k..)

OK ?

D'accord, merci pour votre aide.
Bonne journée.

Bonsoir,
Un conseil pour être certain du résultat :
Quand on a un vecteur directeur u et qu'on croit avoir trouvé un vecteur normal n, vérifier mentalement que leur produit scalaire est bien nul.

Bonsoir,
D'accord.
Bonne journée.