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Vecteurs
Alors pour les fortiches des vecteurs (ce n'est pas mon cas):
A,B et C étant trois points non alignés, on considère les points D, E et F définis par:
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AB + AC = AD, AE = 1/3 AD et AF = 2/3 AD. La droite (BE) coupe (AC) en I.
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-En écrivant chacun des vecteurs BE et CF comme somme de deux vecteurs, démontrer qu'ils sont colinéaires.
-Démontrer que I est le milieu de [AC]
Donc pour la question 1 j'ai mis que
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BA + AE = BE et CA + AF = CF
mais je ne vois pas comment faire pour démontrer qu'ils sont colinéaires...
Et pour I milieu de [AC], je n'en sais rien du tout!! Aidez moi s'il vous plait ce début de rentrée commence super bien...
tu n'as pas de definition ds ton cours ou ds ton livre qui te dis comment prouver que deux vecteurs st colinéaires?
j'avais tout ça ds mes bouquins mais je ne les ai plus! je prefere rien te dire car je ne suis pas sur! dsl!
Merci quand même djenila! Si je sais comment deux vecteurs peuvent être colinéaire mais dans ce cas là je n'arrive pas à le démontrer...
Bonsoir,
1) Avec des vecteurs.
BE=BA+AE=BA+1/3AD=BA+1/3(AB+AC)=-2/3AB+1/3AC
Montrer de même que CF=2/3AB-1/3AC
En déduire que BE et CF sont opposés donc colinéaires.
2) AB+AC=AD (hypothèse) donc ABDC est un parallélogramme
BE=FC (1°) donc BECF est un parallélogramme.
Ces parallélogrammes ont des diagonales de même milieu : le milieu O de [BC] est aussi milieu de [AD] et[EF].(AO) est donc une médiane de ABC.
De plus, AE=1/3AD=2/3 AO.
En déduire que E est le centre de gravité de ABC puis que (BI) est la troisième médiane et que I est donc...
Merci beaucoup Dasson. Cependant je trouve que CF=-1/3AC + 2/3 CD. C'est bon quand même?
Je n'ai rien dis j'ai trouvé la même chose que toi!! Merci encore!!!
En fait je ne vois pas comment faire pour dire que (BI) est une médiane du triangle ABC... Pour l'instant je ne connais qu'une médiane qui est celle de (AO). Comment faire?
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