bonjour,

utilise thalès pour trouver la valeur algébrique de AN :

DC/AM = ND/NA
<=> 1/t = (NA + 1) / NA

d'où NA, d'où AN...

...

ok donc AN = t(NA+1)
et de là il faut calculer N  c'est çà?

Non. il faut calculer AN qui est la distance algébrique entre le pont A et le point N.

...

peux tu m'expliquer la distance car je pensais que c'etait le vecteur

??

l'ordonnée du point N est la distance algébrique du segment[AN] puisque A est le centre du repère.

...

oui je comprends mais comment calculer cette distance puisque j'ai deja calculer NA avec thalès où je trouve t(NA+1)
j'ai l'impression que je ne comprends rien

Pour calcluer la distance AN j'ai besoin des coordonnées de N et pour le moment je n'ai que l'abscisse de N qui est 0

s'il vous plait

bonjour praline,
CM et CN sont colinéaires donc leurs coordonnées sont proportionnelles.
Tu peux calculer les coordonnées du vecteur CM. Pour CN, tu peux noter (0;y) les coordonnées de N puis écrire les coordonnées du vecteur CN. Ensuite tu exprimes que ces coordonnées sont proportionnelles et tu isoles y, qui est l'ordonnée de N.

Bonjour pi314

Merci de t'interesser à mon problème

Le vecteur CM = (t-1; -1)
Le vecteur CN = (-1; y-1)

Es tu ok avec ma réponse ?
Cependant je ne vois pas comment calculer les coordonnées de N

Bonsoir,
Cm et CN sont multiples l'un de l'autre donc leurs coordonnées sont aussi multiples les unes des autres: CM = k CN,
ce qui équivaut à (t-1)/-1 = -1/(y-1) et en égalant les produits croisés, tu trouveras l'expression de y en fonction de t.

Re :

DC/AM = ND/NA
<=> 1/t = (NA + 1) / NA

suite du calcul :
<=> NA = t (NA + 1)
<=> NA (1 - t) = t
<=> NA = t / (1 -t)   (en valeur algébrique)
<=> AN = t / (t - 1)  (en valeur algébrique)

...