pourriez vous m'aidez svp ???
merci.

un peu d'aide svp ?merci

toujours pas de reponse possible svp ?
merci

Je vais te donner des indik'!
a)3 plans non alignés définissent un plan...à toi de prouver du'ils ne sont pas alignés!!pas dur....^^!
......

==>ToM<==

Quant au...
b)IL faut montrer que la droite et le plan ne sont pas confondus...et non paralléles!!la premiere est facile mais pour la seconde il faut utiliser le vecteur directeur...céla prendra plus de temps!

==>ToM<==

Bonjour je suis nouveau sur le forum que je viens de découvrir car, ayant le même énoncé pour un DM de math je bloque totalement sur la question b).
Pour la question a) j'ai bien compris qu'il fallait prouvait que les vecteurs AB et Ac ne soient pas colinéaires mais la aussi je ne sais pas trop quoi utilisait car la formule XY'-X'Y = 0 n'est valable que dans le plan seulement.
Pour la question b) je ne vois vraiment pas comment fonctionner. Tout ce que je peux constater c'est que A est dans le plan (Oij), B dans le plan (Oik) et C dans le plan (Ojk) mais je ne vois pas en quoi cela pourrait m'avancer. Petite précision supplémentaire, je sais que la droite (d) coupe le plan (ABC) en un point E de coordonnées (2;4;2) car cela est préciser dans l'énoncer (^^) mais je ne sais pas comment le démontrer.ToM dit qu'il faut utiliser le vecteur directeur mais je ne sais pas ce que cela signifie n'y comment procéder.
J'espère avoir une réponse car je suis complètement perdu
Je vous remercie d'avance

j'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait, personne n'as de solution ?
merci

Bonsoir,

Pour la question 1, les points A, B et C forment un plan si les vecteures AB et AC sont linéairement indépendants. (dans ce cas précis, on dit également non colinéaires).
Deux vecteurs non nuls sont non colinéaires si leurs coordonnées ne sont pas proportionnelles.

Pour la question 2, il faut trouver un point M satisfaisant aux deux égalités vectorielles suivantes :
- Le point M appartient au plan (ABC) : AM = a AB + b AC, avec a et b réels
- Le point M appartient à la droite (d) : OM = k U , avec k réel et U vecteur directeur de la droite (d)

Les deux égalités précédentes nous ramènent à étudier l'égalité suivante : k U = a AB + b AC + OA

En écrivant les égalités sur les coordonnées des vecteurs, on obtient un système de trois équations à trois inconnues en a, b et k. A résoudre...pour trouver x, y et z du point M.

...

Merci beaucoup de ta réponse.
Je ne vois pas trop comment résoudre une équation a trois inconnus mais je vais étudier sa ce soir et je reviendrais demain pour donner des nouvelles.
Encore merci

excuse moi yayas mais il me semble que si tu as un énoncé a proposé il faut créer un nouveau topic.
Merci

Bon ben c'est encore moi j'ai compris le truc mais je trouve pas le bon resultat
j'ai comme système
2 = 3a + b - 1
4 = -a + 1
2 = -6a -b

Je trouve a = -3 ; b = 12 mais si l'on prend ces valeurs la troisime equation du systeme ne fonctionne pas. POurquoi ? je ne comprends pas.
Merci de votre aide

Bonsoir Tookill,

J'ai comme équations :

2k = 3a + b -1
4k = -a +1
2k = -6a -b

avec x = 2k; y = 4k; z = 2k

C'est bien un système de trois équations à 3 inconnues, dans lequel on peut remplacer directement k par (1 - a)/4, puis résoudre une système avec seulement les inconnues a et b, avant de déterminer la valeur de k.

Attention, tu ne peux pas éliminer le facteur k du système, c'est le facteur de colinéarité de OM avec U. En d'autres termes, tu ne sais pas encore où se situe le point M le long de (d), sinon le problème serait résolu !

Bonne continuation.

...

En fait maintenant j'ai décidé de faire plus simple car on me dit dans l'énoncé :
"demontrer que le point D (2;4;2) est le point d'intersection de la droite (d) et du plan (ABC)"
je suis donnc arrivé a demontrer que D appartient a (d) avec k=1 mais je n'arrive pas a demontrer que ce meme point D appartient au plan (ABC).
je dis dans ma copie que le point D appartient a (ABC) les extrémités des vecteurs AB AC et AD sont contenus dans un meme plan AB AC et AD sont coplanaire
Donc il existe deux reels a et b tels que AD = aAB + bAC et j'obtient comme systeme d'equation :

AD(3;3;2) aAB(3a;-a;-6a) bAC(b;0;-b)

3 = 3a + b
3 = -a
2 = -6a - b

Grace a la deuxieme equation je trouve a=-3; je remplace dans la premiere je trouve b = 12; Le probleme est que si je remplace dans la derniere je n'obtient pas un bon resultat ( a = -14/6 ou b = -20 ).
j'ai vérifié plusieurs fois mes vecteurs et calculs mais je ne comprends toujours pas. je vais étudier ce que tu m'as proposé pgeod ce qui m'eclerera peut etre mais je te remercie pour toute l'aide que tu m'as apporté jusqu'ici.
Bonne soirée

Bonsoir,

Je viens de lire tes explications. La démarche est bonne, le raisonnement est correct.
Tu remarqueras toutefois que le système que tu te proposes de résoudre :

3 = 3a + b
3 = -a
2 = -6a - b

est bien la même chose que le système général :

x = 2k = 3a + b -1
y = 4k = -a +1
z = 2k = -6a -b

en posant k = 1, ce que tu as fait en considérant que M avait pour coordonnées (2 ; 4 ; 2).

Si ta résolution ne va pas jusqu'au bout, c'est que k = 1 ne convient pas, ce qui revient à dire que soit le point M n'existe pas (pas d'intersection), soit les coordonnées de M ne sont pas (2 ; 4 ; 2).

En effet pour avoir mené à terme la résolution du système général (résolution que tu peux tout à fait faire, on en reparlera), on trouve a = -1, b = 5 et k = 1/2.
Le point M existe bien et a pour coordonnées (1 ; 2 ; 1).

Faute d'énoncé sur le point M ou erreur sur les coordonnées de départ des points A, B, C et U ???

...