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vecteurs , barycentre et démonstrations
bonjours tout le monde j'ai un soucis avec des vecteurs , peut etre pourrais vous m'aider ...
voici l'énoncé :
soit ABCD un quadrilatère , I et le milieu de [AC] et J celui de [BD]
e) placer les points K et L tels que : KA = -2KB et LC = -2LD
f) G est le barycentre de (A,1)(B,2)(C,1)(D,2)
demontrer que G est l'intersection des droites (KL) et (IJ)
g) demontrer que G est le milieu de [KL]
h) déterminer la position de G sur (IJ)
ci joint ma figure
desolé mais à l'inverse de mon dessin , G coupe (IJ)
je suis donc bloqué à la question f) mais j'ai deja ecrit que :
K est le barycentre des points pondérés (A;1)(B;2)
L est le barycentre des points pondérés (C;1)(D;2)
GA+2GB+GC+2GD=0
voilà merci pour votre aide
( je n'ai pas reussi à faire les flèches sur les vecteurs mais cela en est )
Il faut exprimer K comme barycentre de A et B
puis L comme barycentre de C et D, puis grace au théorème d'associativité tu pourras montrer que G appartient a (KL), il te restera a faire de meme avec ( IJ)
oui je l'est ecrit dans mon message précedent :
K est le barycentre des points pondérés (A;1)(B;2)
L est le barycentre des points pondérés (C;1)(D;2)
mais je ne connais pas le théorème d'associativité, ça consiste en quoi ?
à mon avis c'est un truc du style :
comme G est le barycentre de (A,1)(B,2)(C,1)(D,2) et que K est le barycentre des points pondérés (A;1)(B;2) et que L est le barycentre des points pondérés (C;1)(D;2) alors G 
à (KL) mais ça me semble un peu gros 
help please ...
si K est le barycentre de (A;1)(B;2) et que L est le barycentre des points pondérés (C;1)(D;2) et comme G est le barycentre de (A,1)(B,2)(C,1)(D,2) alors G est aussi le barycentre de (K,3)(L,3) Donc il appartient à (KL)
3 parce que 2+1 ?
donc apres je fais pareille avec I et J et avec ça : G est aussi le barycentre de (K,3)(L,3) je demontre que G est le milieu de [KL]
il ne me reste plus qu'a déterminer la position de G sur (IJ) : à vue d'oeil IG=2/3IJ mais pour le demontrer c'est une autre histoire ... merci déjà pour tout ce que tu as fait sOphie 
!!
Oui car si G barycentre de (A,
)(B,
)(C,
) et si H barycentre de (A,)(B,) alors G est le barycentre de (H,+)(C,
C'est le théorème d'associativité des barycentres et H est un barycentre partiel
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