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vecteurs,cercle

Posté par
jean469 06-04-24 à 14:46

Bonjour à tous,

j'envoi ce message afin de mieux comprendre cet exercice svp.
Ici pour la question 1 je dois calculer le produit scalaire AC*AC' c'est ça?
Je n'ai pas compris grand chose.
Même pour le point A, il faut trouver ses coordonnées à l'aide des équations, mais on n'a pas la valeur des coefficients.
On considère le cercle $\Gamma$ de centre $C(a ; b)$ , de rayon $r$ et d'équation cartésienne $x^2-2 a x+y^2-2 b y+c=0$ , et le cercle $\Gamma'$ de centre $C^{\prime}\left(a^{\prime} ; b^{\prime}\right)$ , de rayon $r^{\prime}$ et d'équation cartésienne $x^2-2 a^{\prime} x+\mathrm{y}^2-2 b^{\prime} y+c^{\prime}=0$ .
On appelle A un des deux points d'intersection de ces deux cercles. On dit que les cercles sont orthogonaux si et seulement si les tangentes en leurs points communs à chacun des cercles sont perpendiculaires.

Montrer que ces deux cercles sont orthogonaux si et seulement si $r^2 + {r'}^2 = \mathrm{CC'}^2$ .
Traduire cette condition à l'aide des coefficients $a$ , $a^{\prime}$ , $b$ , $b^{\prime}$ , et $c^{\prime}$ .
Si on suppose que le cercle $\Gamma$ est le cercle trigonométrique (voir le chapitre 7), donner une équation des cercles qui lui sont orthogonaux, dépendant de $a^{\prime}$ et $b^{\prime}$ .
En donner un exemple pour vérifier.

vecteurs,cercle

Posté par re : vecteurs,cercle 06-04-24 à 15:08

Bonjour
Que pouvez-vous dire du triangle CC'A ?

hypothèse : A appartient à $C_1\cap C_2$

Posté par re : vecteurs,cercle 06-04-24 à 15:08

Bonjour,

Citation :
Ici pour la question 1 je dois calculer le produit scalaire AC*AC' c'est ça?

C'est à toi de nous le dire...
Visiblement, ton énoncé est dans le désordre. Mélangé avec tes remarques.
Peux-tu poster ton énoncé, rien que ton énoncé mais tout ton énoncé s'il te plait?
Pose tes questions après nous avoir indiqué tes pistes de recherches...

Posté par re : vecteurs,cercle 06-04-24 à 16:45

Voici tout mon énoncé:
On considère le cercle $\Gamma$ de centre $C(a ; b)$ , de rayon $r$ et d'équation cartésienne $x^2-2 a x+y^2-2 b y+c=0$ , et le cercle $\Gamma'$ de centre $C^{\prime}\left(a^{\prime} ; b^{\prime}\right)$ , de rayon $r^{\prime}$ et d'équation cartésienne $x^2-2 a^{\prime} x+\mathrm{y}^2-2 b^{\prime} y+c^{\prime}=0$ .
On appelle A un des deux points d'intersection de ces deux cercles. On dit que les cercles sont orthogonaux si et seulement si les tangentes en leurs points communs à chacun des cercles sont perpendiculaires.

1)Montrer que ces deux cercles sont orthogonaux si et seulement si $r^2 + {r'}^2 = \mathrm{CC'}^2$ .
2)Traduire cette condition à l'aide des coefficients $a$ , $a^{\prime}$ , $b$ , $b^{\prime}$ , et $c^{\prime}$ .
3)Si on suppose que le cercle $\Gamma$ est le cercle trigonométrique (voir le chapitre 7), donner une équation des cercles qui lui sont orthogonaux, dépendant de $a^{\prime}$ et $b^{\prime}$ .
4)En donner un exemple pour vérifier.

Posté par re : vecteurs,cercle 06-04-24 à 16:48

pour 1 voir 15 :08

pour 2 Que valent r et r' en fonction de a, b, a', b' ?

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