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Vecteurs coplanaire et tétraèdre
bonjour a tous, voila mon problème:
Nous avons un tétraèdre ABCD.
I est le milieu de [AB] et J CELUI DE [ac].K est le centre de gravité du triangle BCD et L est le symétrique de D par rapport à A.
1. Démontrer que:
(vecteurs)
a) LA+LB= 2LI et b) LB+LC+LD = LK
pour a) LA+LB = LI+IA+LI+IB = 2LI+IA+IB
Or I est le milieu de [AB] donc...
Jusque la tout va bien mais c'est pour b) que je bloque et ne parlons pa de la question suivante
c) En déduire que 2LI+2LJ-3LK = 0
Les vecteurs ne sont pas mon piont fort vous l'aurai remarqué
Je vous remerci d'avance en éspérant que vos réponses seront nombreuses
Salut bat, il y a une erreur, c'est plutôt LB+LC++LD = 3LK qui est vrai.
Pour le voir appelle X le milieu de CD, tu as la relation KB+2KX=0 puisque K est aux deux tiers de chaque médiane en partant du sommet et que BX est justement une médiane.
Cela te fournit KB+KC+KD=0.
Un petit coup de Chasles dans chaque terme en passant par le point L te conduira à la relation attendue 
Après la qustion c te paraîtra d'autant plus ridiculement simple que tu y auras remplacé 2LI par la valeur trouvée en a),
3LK par la valeur trouvée en b), et 2LJ par LA+AC (même démo qu'en a), sauf qu'on le fait avec J au lieu de I)
Voili voilà 
Tigweg
J'oubliais de te préciser qu'au début de mon post, j'ai pu remplacer 2KX par KC+KD pour la même raison (encore une fois!) qu'à la queston a), puisque X est le milieu de CD
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