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vecteurs et symétrie de deux points par rapport a une droite
bonsoir,
j'ai un petit problème avec un exercice de maths, je suis sûr qu'il est très simple et que la solution est sous mes yeux, mais je n'y arrive pas. si vous pouvez m'aider à comprendre ça serait gentil.
voici l'énoncé:
(O; i, j ) est un repére orthonormé du plan. démontrer que si A(
;
) et B(;) , alors A et B sont symétriques par rapport à la droite 
d'équation Y=X.
merci
et bien je pense qu'il faut calculer le milieu de [AB] et si le milieu I de AB se situe sur le droite delta alors en effet, ces deux points sont symétriques par rapport à delta.
est ce que je me trompte ? si non, je ne trouve pas les bonnes données, les bonnes propriétés.
merci. ça me rassure.
donc j'ai calculer les coordonnées de I ( alpha + beta / 2, beta + alpha /2) donc AI = IB mais comment demontrer que I appartient a la droite delta??
bonsoir,
Montrer que I milieu de [AB] est sur la droite y = x est une première condition.
Il y a une deuxième condition à étudier également :
Il faut montrer que le vecteur AB est ortho au vecteur directeur U (1; 1)
de la droite y = x, soit donc montrer que U.AB = 0
...
Re : montrer que I milieu de [AB] est sur la droite (d), permet de montrer
que les points A et B sont bien à égale distance de la droite (d).
Pour autant, le segment [AB] n'est pas forcément orthogonale à la droite (d).
Or les points sont symétriques que si ils sont équidistants de la droite (d),
mais aussi que le segment [AB] est orthogonale à la droite (d).
...
donc je dois ... démontrer que les triangles OAI et OBI sont rectangles en I ? si oui, j'utilise la réciproque de pythagore ?
non, c'est beaucoup plus simple que ça :
Il faut montrer que le vecteur AB est ortho au vecteur directeur U (1; 1)
de la droite y = x.
Il faut donc montrer que le produit scalaire : U.AB = 0
...
Si tu n'as pas encore vu le produit scalaire,
compare les coefficients directeurs des droites (AB) et (y = x)
...
je remarque que les coefficients directeurs des droites (AB) et (y=x) sont égaux, mais je le vois graphiquement, je ne sais pas comment le démontrer par écrit car je n'ai aucune donnée, enfin valeur .
vecteur directeur de y = x : U(1; 1) --> coeff directeur p = 1
vecteur directeur de (AB) : vecteur AB (-;-) --> coeff directeur p' = -1 (si A 
B)
d'où pp' = -1 (p = -1/p'), donc droite (AB) ortho à (y = x)
..
heu ... le vecteur directeur c'est quoi en fait ?
en fait je crois que je n'arrive pas très bien à te suivre
en fait je commence à comprendre,
j'ai compris le U(1;1), mais je ne vois pas pourquoi on multiplie p et p'?
Re :
c'est du cours de Seconde :
condition d'orthogonalité de 2 droites : produit des coeff directeur = -1.
...
lol,
j'ai trouvé un truc je sais si ça marche
j'ai calculé les coefficients directeur de (AB) et y=x et il donne tout les deux 1, or (AB) est décroissante et y=x est croissante, donc (AB) ortho a (y=x).
je sais pas, c'est une hypothèse
Re :
bien essayé. Mais si (AB) est "décroissante" et (y = x) est "croissante",
cela permet seulement de conclure que (AB) et (Y = x) se croisent,
mais pas qu'elles sont orthogonales.
Par ailleurs, tu trouve bien que (AB) est "décroissante".
Mais en même temps tu dis que le coeff de (AB) est positif (égale à 1).
C'est contradictoire.
Si (AB) "descend", le coeff directeur est forcément négatif.
En fait le coeff de (AB) est égale à -1
...
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