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vitesse moyenne
Bonjour,
Mon frère m'a posé une question à laquelle je n'ai pas été capable de répondre complétement...
Pourquoi la vitesse moyenne d'un trajet aller-retour n'est pas égale à la moyenne des vitesses d'aller et de retour? (en sachant que les vitesses à l'aller et au retour ne sont pas égales).
En faisant le calcul nous avons bien vu qu'elle n'étaient pas égales mais comment le justifier svp?
Je vous remercie beaucoup...
Euh oui... alors voyons voir...
vitesse moyenne aller: 15 m/s
vitesse moyenne retour: 25 m/s
(on a calculé la durée de chaque trajet:
*8 000 sec à l'aller
*4 800 sec au retour)
vitesse moyenne du trajet aller retour: 18;75 m/s (la voiture ayant parcouru 120 km en 12 800 sec)
moyenne des vitesses d'aller et de retour: 20 m/s
Voilà...
Bah je ne pourrais pas te donner d'explication mathématique pour ma part je ne sais pas trop coment le démontrer mais c'est en fonstion du temps. 8000s a l'aller et 4800s au retour ca varie.
Si les 2 temps auraient étaient tout 2 de 8000s ta vitesse moyenne d'aller et de retour aurait étée aussi de 20m/s.
lol, merci quand même... j'ai dis la même chose à mon frère mais il n'a pas trouvé cette réponse satisfaisante lol...
Mais bon je ne crois pas que le prof attende plus d'eux que de dire que c'est à cause des durée différentes...
Mais si jamais quelqu'un a une démonstration mathématique et bien je suis preneuse (plus pour moi que pour mon frère cette fois lol).
Bonjour Vox sapiens.... La vitesse moyenne sera égale à la moyenne des vitesses si les temps aller et retour sont égaux ...
(Pourquoi des m/s pour des voitures qui roulent à 120 km/h ?)
Si on roule 1 heure , à l'aller (60 km), à 60 km/h, et 1 heure au retour (120 km), à 120 km/h, la vitesse moyenne sera bien de
(1/2)*( 60 + 120) = 90 km/h , soit la moyenne des vitesses.
bonjour
la vitesse moyenne serait la moyenne des vitesses si les deux vitesses étaient maintenues pendant le même temps
or la vitesse la plus faible dure plus longtemps que la vitesse la plus rapide
soit d la moitié de la distance, v et v' les vitesses pour chaque moitié, avec v <> v'
temps : d/v + d/v'
vitesse moyenne : 2d / (d/v + d/v')
= 2d / [(dv' + dv)/(vv')]
= 2dvv'/(dv+dv')
= 2vv'/(v+v') <? (v+v')/2 ; (v+v')/2 est la moyenne des vitesse)
2vv' <? (v+v')²/2
4vv' <? (v+v')²
4vv' <? v²+2vv'+v'²
0 <? v²-2vv'+v²
0 <? (v-v')²
ce qui est vrai, car v-v' n'est pas nul et son carré est positif
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