Niveau autre

volume et rayon

Posté par choupette81 (invité) 22-12-06 à 12:42

bonjour,
pouvez_vous me corriger s'il vous plait

une citerne de forme cylindrique de 2 m de h contient 1/6 de son volume en fioul
on ajoute 785l et elle est alors pleine aux 2/3
a) quel est le diametre de cette citerne

voilà ce que j'ai fait:
2/3-1/6= 4/6-1/6=3/6
3/6*785l=392.50l
392.50+785=1177.50l
R²= v/3.14*2 =187.5 r

Posté par re : volume et rayon 22-12-06 à 13:10

Bonjour,

On ajoute 785 L et elle est alors pleine aux 2/3.
Cela signifie que 785L représente $\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$ .
Or par définition.
$\textrm V=2\pi r^2 h=\frac{d^2}{2}\pi h$ .
$\textrm \Longleftrightarrow \frac{1}{2}V=\pi r^2 h=\frac{d^2}{4}\pi h$
$\textrm \Longleftrightarrow d^2=\frac{4V}{2h\pi}$
Finalement je trouve:
$\textrm d \approx 0,707 m$
A vérifier.

Ayoub.

Posté par re : volume et rayon 22-12-06 à 13:34

1 Schumi1,

Attention, le volume d'un cylindre est V = Pi.R².h

On arrive finalement à d = 0,5 m environ.
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Sauf distraction.

Posté par re : volume et rayon 22-12-06 à 15:10

Ah oui, c vrai, merci J-P.
Bah recommençons dans ce cas.

$V=\pi r^2 h$
Or, 2r=d
d'où on peut écrire :
$V=\frac{\pi d^2 h}{4}$
$\Longleftrightarrow \frac{1}{2}V=\frac{\pi d^2 h}{8}$

$\Longleftrightarrow d^2 = \frac{V}{2}\frac{8}{\pi h}$

A vérifier.

Ayoub.

Posté par re : volume et rayon 22-12-06 à 16:39

bonjour Choupette et Schumi
785 litres ou dm³ représente 2/3 - 1/6 = 1/2 de la citerne.
le volume total : 785*2 = 1570 dm³ = 1,57m³
1,57 m³ = pi*rayon³*2
0,785 = pi*rayon²
en prenant pi = 3;14 : 0,785/3,14 = 0,25 = rayon³
rayon = 0,5 m; diamètre = 1m

Posté par choupette81 (invité)volume et rayon 22-12-06 à 17:07

je vous remercie pour tout

JOYEUX NOEL à tous et BONNES FÊTES