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l'araignée
bonjour, j'ai un problème que je n'arrive pas a resoudre :
Une mouche est prise dans une toile d'araignée et se débat. L'araignée l'a vue et se dirige a la vitesse de 0,12 km/h vers sa proie qui se débat de plus en plus. La toile cedera dans 63 sec. Mouche et araignée sont dans une pyramide transparente a base carrée de 2m de coté dont les quatres autres faces sont des triangles équilatéraux. Elles se trouvent a 1,2 m du sommet sur deux aretes n'appartenant pas a une meme face. L'araignée ne peut se déplacer que sur les faces de la pyramide.
LA mouche va t'elle s'en sortir ????
qUelqu'un peut t'il m'aider a resoudre ce problème ????
Merci d'avance et bonjour a tous le monde
bonjour
fais le patron de la pyramide pour trouver la trajectoire de l'araignée
D= 2(1,2*sin(60°))
A vérifier
Bonsoir,
soit ABCD la base carrée et E le sommet.
Je mets l'araignée sur [BE] au point M avec ME=1.2 et la mouche sur [DE]en N avec NE=1.2.
Le plus court chemin pour l'araignée n'est pas de passer par le sommet E mais de passer par le point M' qui est le pied de la ppd abaissée de M sur [AE].
angle M'EM=60° et tri EM'M rect en M' donc :
sin MEM'=MM'/EM=MM'/1.2
MM'=1.2*sin 60=1.04 m environ.
cos M'EM=EM'/EM
donc EM'=0.6
Comme NE=1.2 et EM'=0.6 et que angle NEM'=60° alors le tri ENM' est une moitié de triangle équilatéral et l'angle NM'E est droit.
sin NEM'=NM'/1.2
NM'=1.04 environ.
L'araignée doit parcourir : MM'+M'N=1.04+1.04=2.08 m
0.12 km/h=120m/3600sec=(1/30) m/seconde.
Temps=distance/vitesse=2.08/(1/30)=62.4 secondes environ.
La mouche sera mangée sauf erreur de ma part...
A voir par d'autres personnes.
A+
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