Bonsoir à tous,
Ma question concerne la paramétrisation(paramétrage) et les courbes paramétrées:
Je ne comprends ce qu'est la paramétrisation, et vue que cette notion m'échappe, j'ai quelques problèmes à comprendre les courbes paramétrées.
Merci pour vos réponses
La paramétrisation d'une courbe, plane disons, pour simplifier, c'est la possibilité de calculer les coordonnées de chaque point de la courbe en fonction d'une même variable, précisément qualifiée de "paramètre". L'origine de cette idée est essentiellement de considérer un point du plan qui se déplace au cours du temps. Ses coordonnées pourront donc (en tout cas on le souhaite) être calculées en fonction du temps, ce qui explique que le paramètre s'appelle souvent t . On a donc deux formules (toujours dans le cas du plan)
x = f(t)
y = g(t)
qualifiées de "représentation paramétrique" de la courbe (la trajectoire du point en fonction du temps). Plus généralement, le paramètre peut porter un autre nom, représenter autre chose que le temps (un angle par exemple), ou ne pas avoir d'interprétation concrète aussi précise, mais l'idée générale reste.
Merci pour ta réponse! Donc si j'ai bien saisi, la courbe paramétrée n'est que la représentation de cette paramétrisation? Si c'est le cas, je ne vois pas bien la différence entre un point régulier d'une paramétrisation et un point régulier d'une courbe paramétrée
Courbe paramétrée = objet géométrique pour lequel on a choisi une représentation abstraite (équations) au moyen d'une paramétrisation .
Paramétrisation = choix d'une méthode permettent de déterminer la dite représentation. Donc c'est l'action de choisir un paramètre (ce choix n'est pas unique) puis de calculer les coordonnées d'un point de la courbe à représenter en fonction de ce paramètre.
La paramétrisation est donc le processus de passage entre la courbe géométrique et la représentation abstraite au moyen de ce procédé particulier.
Donc j'utiliserais plus volontiers l'expression "point régulier d'une courbe paramétrée" que l'expression "point régulier d'une paramétrisation", qui me paraît inadaptée.
D'un point de vue pratique, une fois que tu as compris qu'on étudie les variations de x et de y au moyen de l'étude des dérivées de f et de g, et que le vecteur directeur de la tangente est (f'(t0), g'(t0)) s'il est non nul, ça roule ...
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