Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

Paramétrisation et courbe paramétrée

Posté par
KBFaze
10-11-13 à 21:16

Bonsoir à tous,
Ma question concerne la paramétrisation(paramétrage) et les courbes paramétrées:
Je ne comprends ce qu'est la paramétrisation, et vue que cette notion m'échappe, j'ai quelques problèmes à comprendre les courbes paramétrées.
Merci pour vos réponses

Posté par
boninmi
re : Paramétrisation et courbe paramétrée 10-11-13 à 22:17

La paramétrisation d'une courbe, plane disons, pour simplifier, c'est la possibilité de calculer les coordonnées de chaque point de la courbe en fonction d'une même variable, précisément qualifiée de "paramètre". L'origine de cette idée est essentiellement de considérer un point du plan qui se déplace au cours du temps. Ses coordonnées pourront donc (en tout cas on le souhaite) être calculées en fonction du temps, ce qui explique que le paramètre s'appelle souvent t . On a donc deux formules (toujours dans le cas du plan)

x = f(t)
y = g(t)

qualifiées de "représentation paramétrique" de la courbe (la trajectoire du point en fonction du temps). Plus généralement, le paramètre peut porter un autre nom, représenter autre chose que le temps (un angle par exemple), ou ne pas avoir d'interprétation concrète aussi précise, mais l'idée générale reste.

Posté par
KBFaze
re : Paramétrisation et courbe paramétrée 11-11-13 à 09:31

Merci pour ta réponse! Donc si j'ai bien saisi, la courbe paramétrée n'est que la représentation de cette paramétrisation? Si c'est le cas, je ne vois pas bien la différence entre un point régulier d'une paramétrisation et un point régulier d'une courbe paramétrée

Posté par
boninmi
re : Paramétrisation et courbe paramétrée 11-11-13 à 10:11

Courbe paramétrée = objet géométrique pour lequel on a choisi une représentation abstraite (équations) au moyen d'une paramétrisation .

Paramétrisation = choix d'une méthode permettent de déterminer la dite représentation. Donc c'est l'action de choisir un paramètre (ce choix n'est pas unique) puis de calculer les coordonnées d'un point de la courbe à représenter en fonction de ce paramètre.

La paramétrisation est donc le processus de passage entre la courbe géométrique et la représentation abstraite au moyen de ce procédé particulier.

Donc j'utiliserais plus volontiers l'expression "point régulier d'une courbe paramétrée" que l'expression "point régulier d'une paramétrisation", qui me paraît inadaptée.

D'un point de vue pratique, une fois que tu as compris qu'on étudie les variations de x et de y au moyen de l'étude des dérivées de f et de g, et que le vecteur directeur de la tangente est (f'(t0), g'(t0)) s'il est non nul, ça roule ...

Posté par
KBFaze
re : Paramétrisation et courbe paramétrée 11-11-13 à 11:56

Merci! C'est plus clair maintenant



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !