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Dérivation des fonctions sinus et cosinus - 1S
Bonjour,
Je suis en première S et je suis bloquée à une question de mon devoir-maison sur la trigonométrie et la dérivation
Voilà la question:
A partir de la formule d'addition sin(a+h)=sinacosh+sinhcosa, calculer sin'(a)= limh->0
Donc voilà le calcul que j'ai fait:
sin'(a)= limh->0
=
=limh->0
=limh->0
=0
Donc je trouve 0 alors qu'il me semble que je suis censée trouver cosx, puis j'ai ensuite la même question pour cosa où j'ai trouvé cos'(a)=0 alors qu'il me semble que je suis censé trouve cos'(a)=sina
Surtout que ces deux fonctions étant sinusoïdales, elle n'admettent pas de dérivées égales à 0 partout
Donc voilà si quelqu'un pourrait me dire où est mon erreur et comment je suis censée la corrigée ce serai vraiment top
Merci 
Bonjour, tu ne peux pas faire sin h = 0 au dénominateur et laisser le h du dénominateur intact. (Alors que sin h / h tend vers 1)
Donc quand tu en es à
tu dis que (sina cosh - sina)/h = sin a(cos h - 1)/h = sin a (-2 sin²(h/2))/h = -sin a (h/2) sin²(h/2)/(h/2)² tend vers 0
et que l'autre terme cos a sin(h) / h tend vers cos a
le tout tend donc bien vers cos a (qui est donc la dérivée de sin a)
Salut,
lim sin h = h lorsque h->0
donc
sin'(a)= lim (sin a * cos h + cos a * sin h - sin a)/h lorsque h->0
= lim (sin a * 1 + cos a * h -sin a)/h lorsque h->0
= lim (cos a * h )/h lorsque h->0
= cos a
Merci pour vos réponses
Lamat, je ne comprend pas dans vos calculs comment sinh*cosa devient cosa*h
J'ai commencé les calculs pour cos'(a):
cos'(a)=limh->0
=limh->0
=limh->0
Je pense avoir encore fait une erreur...
il utilise des équivalents sin t ~ t au voisinage de 0 . Mais si tu n'as pas appris, regarde plutôt mon post.
lim sin h / h = 1 lorsque h->0
donc
lim sin h = h lorsque h->0
d'où
lim sinh*cosa = cosa*h lorsque h->0
Glapion>
Dans votre calcul je ne comprend pas les étapes pour trouver (sina cosh - sina)/h tend vers 0
J'ai seulement compris pourquoi -sin a (h/2) sin²(h/2)/(h/2)² tend vers 0 mais pas les étapes précédantes
j'ai mis sin a en facteur et pour (cos h -1)/h j'ai utilisé une formule trigo qui dit que cos 2h = 1 - 2sin² h ou encore cos h = 1-2sin²(h/2) ce qui donne cos h - 1 = -2 sin²(h/2)
puis j'ai fait apparaître un (h/2)² au dénominateur et j'ai compensé en multipliant par h/4 car je n'avais qu'un seul h au dénominateur.
Ensuite j'utilise le fait que sin(h/2)/(h/2) tend vers 1.
Bon c'est vrai que c'est un peu tarabiscoté. une façon plus rapide est de dire que (cos h -1)/h est un accroissement (cos h - cos 0)/ h qui tend donc vers la dérivée de cos x en 0 donc vers - sin(0)=0 . Mais comme on est dans une démonstration pour trouver la forme de la dérivée de sin x, c'est un peu gênant d'utiliser la dérivée du cosinus à l'intérieur)
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