On a vu que . Lorsque l'on désire une écriture algébrique d'un
complexe, il suffit donc de multiplier le dénominateur par son conjugué, le dénominateur sera
alors un nombre réel.
.
Il n'est pas interdit
de retenir ce résultat, qui connu, simplifie les calculs !
exercice 2.
Si tu savais résoudre des équations dans R, tu vas savoir résoudre ces équations sans souci,
puisque le principe est exactement le même.
On rend le dénominateur réel, afin de trouver la forme algébrique.
je factorise, ce qui donne :
un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul
ou
exercice 3.
Remarque : quand un énoncé précise "construire", les lignes de construction doivent rester visibles.
A d'affixe Les coordonnées de A sont donc , et A est donc facile à représenter
B d'affixe On sait donc que OB=3 et que a pour mesure
C d'affixe Je calcule le module de .
Je factorise par 3, dans le but de trouver un de ses arguments.
On reconnaît les lignes trigonométriques de Donc et on peut dès lors construire le point C.
D d'affixe Ce point a une affixe imaginaire pure. Ses coordonnées sont ; le point
D est un point des l'axe des imaginaires purs.
exercice 4.
exercice 5.
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il suffit que soit ou encore Cela donne : Il ne faut pas hésiter à visualiser le tout sur un graphique.
On souhaite évaluer une mesure de l'angle
Pour cela il suffit d'évaluer .
dont le module est
A l'aide de la calculatrice (en mode radian), je cherche
tel que et
On trouve rd (à 2 près).
Publié par malou
le
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)
![\left[3\;;\dfrac{\pi}{4}\right]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\left[3\;;\dfrac{\pi}{4}\right])
\;\;; B(3+2i)\;\;;C(4+4i))
.
)
. Lorsque l'on désire une écriture algébrique d'un
complexe, il suffit donc de multiplier le dénominateur par son conjugué, le dénominateur sera
alors un nombre réel.
}=\dfrac {-i}{1}=-i)
.
(3-i\sqrt2)}{(3+i\sqrt2)(3-i\sqrt2)} = \dfrac{(1-i)(3-i\sqrt2)}{3^2+\sqrt 2 ^2}= \dfrac{3-i\sqrt 2 -3i-\sqrt 2}{11} = \dfrac{3-\sqrt 2+i(-\sqrt 2 -3)}{11} =\dfrac{3-\sqrt 2}{11}+i \dfrac{-\sqrt 2 -3}{11})
z = 3i - 3)
On rend le dénominateur réel, afin de trouver la forme algébrique.
(3+i)}{(3-i)(3+i)}=\dfrac{-12+6i}{10}=\dfrac{-6+3i}{5})
=0)
un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul
ou 
)
, et A est donc facile à représenter
)
a pour mesure
.
 )
 + i \,\sin \left(\dfrac{2\pi}{3}\right) \right) )
)
; le point
D est un point des l'axe des imaginaires purs.
![z_1=\left[4\;; 0\right]\quad ;\quad z_2=\left[3\;; \dfrac{\pi}{2}\right]\quad ;\quad z_3=\left[1\;; \pi\right]\quad ;\quad z_4=\left[2\sqrt 2\;; \dfrac{3\pi}{4}\right]\quad ;\quad z_5=\left[2\;; \dfrac{5\pi}{4}\right]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?z_1=\left[4\;; 0\right]\quad ;\quad z_2=\left[3\;; \dfrac{\pi}{2}\right]\quad ;\quad z_3=\left[1\;; \pi\right]\quad ;\quad z_4=\left[2\sqrt 2\;; \dfrac{3\pi}{4}\right]\quad ;\quad z_5=\left[2\;; \dfrac{5\pi}{4}\right])
ou encore 
)
.
(2-i)}{5}=\dfrac{3(3+i)}{5})
)
tel que 
et
rd (à 2
près).Publié par malou
le
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