Fiche de mathématiques
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Pourcentages : Q.C.M.

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Pour chaque question, une seule réponse est exacte, laquelle ?

1. Augmenter une valeur de 3% revient à multiplier par :
   a) 1,3      b) 0,7      c) 1,03     d) 0,3

2. Diminuer une valeur de 1% revient à multiplier par :
   a) 0,9     b) 0,99     c) 0,999     d) 1,1

3. Doubler une valeur revient à l'augmenter de :
   a) 50 %    b) 100%     c) 200%     d) 150%

4. On augmente un prix (non nul) de 10%, puis on le diminue de 10%. Le prix final est :
   a) égal au prix initial     b) inférieur au prix initial     c) supérieur au prix initial

5. Albert a augmenté son poids de 25% pendant les fêtes. Combien doit-il perdre pour revenir à son poids initial ?
   a) 30%     b) 25%     c) 20%     d) 15%

6. A la suite d'une gastro-entérite, Arsinoé a perdu 2/7 de son poids. Combien doit-elle gagner pour revenir à son poids initial ?
   a) 7%     b) 14%     c) 40%     d) 32%

7. Augmenter une valeur de 3% puis la diminuer de 5% revient au même que la diminuer de 5% puis l'augmenter de 3%:
   a) vrai     b) faux

8. Le prix d'un article baisse de 50% puis de 60%. Le prix a baissé en tout de :
   a) 110%     b) 30%     c) 80%     d) 70%

9. Un article vaut 126 euros après une baisse de 10%. Quel était son prix initial ?
   a) 136 euros     b) 140 euros     c) 138,6 euros      d) 116 euros

10. Dans une classe de 25 élèves, il y a 60% de filles. Parmi elles, 20% sont latinistes. Quel est le poucentage de filles latinistes dans la classe ?
   a) 80%     b) 40%     c) 3%     d) 12%

11. Dans un lycée, les filles représentent 60% des élèves. Parmi les filles, 20% sont latinistes et parmi les garçons, 10% sont latinistes. Le pourcentage d'élèves latinistes de ce lycée s'élève à :
   a) 16%     b) 15%     c) 30%     d) 5%


Dans les questions 12 à 20, on étudie la situation suivante :
Un contrat de location stipule que le loyer sera augmenté à la fin de la première année de 10%, puis les années suivantes, la valeur du taux d'augmentation diminuera de 2% chaque année.

12. Si le loyer de la première année est de 1000 euros, celui de la deuxième année est de :
   a) 1010 euros     b) 1100 euros     c) 990 euros     d) 998 euros

13. Si le loyer de la première année est de 1000 euros, celui de la troisième année est de :
   a) 1098 euros     b) 1207,8 euros     c) 1210 euros     d) 1078 euros

14. A la fin de la deuxième année, le loyer sera augmenté de :
   a) 10%     b) 8%     c) 9,8%     d) 9,604%

15. A la fin de la troisième année, le loyer sera augmenté de :
   a) 10%     b) 8%     c) 9,8%     d) 9,604%

16. Au bout de 5 ans, le loyer n'augmente plus :
   a) vrai     b) faux

17. L'augmentation appliquée à la fin de la sixième année vaut :
   a) 0,98^6\times 10\%     b) 0,98^5\times10\%     c) 0,02^5\times10\%     d) 0,02^6\times10\%

18. Le loyer dû pendant la cinquième année (soit après l'augmentation à la fin de la quatrième année, mais avant l'augmentation de la fin de la cinquième année) est obtenu en multipliant le loyer initial par :
   a) 0,98^3\times1,1     b) 1+0,98^3\times0,1     c) autre chose (à préciser...)

19. La suite des augmentations est une suite croissante :
   a) vrai     b) faux

20. La suite des loyers est une suite croissante :
   a) vrai     b) faux



1. Réponse c : 1,03
   Justification :
Le coefficient multiplicateur k correspondant à une augmentation de t% est donné par :
k = 1 + \dfrac{t}{100} = 1 + \dfrac{3}{100} = 1 + 0,03 = 1,03

2. Réponse b : 0,99
   Justification :
Le coefficient multiplicateur k correspondant à une baisse de t% est donné par :
k = 1 - \dfrac{t}{100} = 1 - \dfrac{1}{100} = 1 - 0,01 = 0,99

3. Réponse b : 100%
   Justification :
Doubler revient à multiplier par un coefficient multiplicateur k égal à 2 :
1 + \dfrac{t}{100} = 2 d'où t=100.

4. Réponse b : inférieur au prix initial
   Justification :
Augmentation de 10% : k_1 = 1 +\dfrac{10}{100} = 1,1
Diminution de 10% : k_2 = 1 -\dfrac{10}{100} = 0,9
Coefficient pour l'évolution successive : k = k_1 k_2 = 1,1 \times 0,9 = 0,99 ce qui correspond à une baisse de 1%.

5. Réponse c : 20%
   Justification :
Augmentation de 25% : k = 1 +\dfrac{25}{100} = 1,25
Le coefficient multiplicateur k' correspondant à l'évolution réciproque est tel que :
k \times k' = 1 d'où k' = \dfrac{1}{1,25} = 0,8 ce qui correspond à une baisse de 20%.

6. Réponse c : 40%
   Justification :
Diminution de 2/7 : k = 1 - \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7} (\approx 0,714)
Le coefficient multiplicateur k' correspondant à l'évolution réciproque est tel que :
k \times k' = 1 d'où k' = \dfrac{7}{5} = 1,4 ce qui correspond à une hausse de 40%.

7. Réponse a : vrai
   Justification :
Appelons k1 et k2 les coefficients multiplicateurs correspondants aux deux évolutions successives, que ce soient des augmentations ou des baisses.
Le coefficient multiplicateur global est alors donné par : k = k_1 k_2.
Et comme on peut bien entendu modifier l'ordre des facteurs dans ce produit, cela signifie que l'ordre d'application des évolutions n'a pas d'importance.

8. Réponse c : 80%
   Justification :
Baisse de 50% : k_1 = 1 -\dfrac{50}{100} = 0,5
Baisse de 60% : k_2 = 1 -\dfrac{60}{100} = 0,4
Coefficient pour l'évolution successive : k = k_1 k_2 = 0,5 \times 0,4 = 0,2 ce qui correspond à une baisse de 80%.

9. Réponse b : 140 euros
   Justification :
Baisse de 10% : k = 1 - \dfrac{10}{100} = 0,9
Si on appelle x le prix initial en euros, on a :
x \times 0,9 = 126 d'où x = \dfrac{126}{0,9} = 140

10. Réponse d : 12%
   Justification :
Le nombre d'élèves de la classe n'est pas nécessaire pour répondre à ce problème de pourcentage de pourcentage.
Pour prendre 60%, on multiplie par 0,6. Puis pour prendre 20% de ces 60%, on multiplie à nouveau par 0,2.
Cela correspond à multiplier par 0,6 × 0,2 = 0,12 ce qui correspond à prendre 12%

11. Réponse a : 16%
   Justification :
Même si on peut se passer des effectifs pour résoudre ce problème, considérons qu'il y a 100 élèves dans le lycée.
Comme il y a 60% de filles, il y a donc 60 filles et 40 garçons.
Il y a 20% de filles latinistes : 60 × 0,2 = 12 filles latinistes.
Il y a 10% de garçons latinistes : 40 × 0,1 = 4 garçons latinistes.
Donc au total 16 latinistes par rapport aux 100 élèves, cela fait 16% de latinistes.

12. Réponse b : 1100 euros
   Justification :
Augmentation de 10% : k = 1 + \dfrac{10}{100} = 1,1
Loyer de la 2ème année : 1000 × 1,1 = 1100.

13. Réponse b : 1207,8 euros
   Justification :
La valeur du taux d'augmentation baisse de 2% : 10 × 0,98 = 9,8.
Donc le taux d'augmentation à la fin de la 2ème année est de 9,8%.
Augmentation de 9,8% : k = 1 + \dfrac{9,8}{100} = 1,098
Loyer de la 3ème année : 1100 × 1,098 = 1207,8.

14. Réponse c : 9,8%
   Justification :
Voir le début de la justification de la question 13.

15. Réponse d : 9,604%
   Justification :
En utilisant le principe donné dans la question 13, le taux d'augmentation de 9,8% est une fois de plus diminué de 2% : 9,8 × 0,98 = 9,604.

16. Réponse b : faux
   Justification :
Tous les ans, la valeur du taux d'augmentation est égale à celle de l'année précédente qu'il faut multiplier par 0,98 (baisse de 2%).
Le taux d'augmentation ne pourra donc jamais être égal à 0.
L'erreur consistait à penser que c'est la valeur du taux d'augmentation qui diminuait de 2 tous les ans : 10%, puis 8%, puis 6%, etc ... alors qu'elle diminue de 2% de sa valeur !

17. Réponse b : 0,98^5\times10\%
   Justification :
A la fin de la 2ème année, le taux d'augmentation est égal à 10 × 0,98.
A la fin de la 3ème année, le taux d'augmentation est égal à 10 × 0,98 × 0,98 = 10 × 0,982.
Ainsi de suite, donc :
A la fin de la 6ème année, le taux d'augmentation est égal à 10 × 0,985.

18. Réponse c : autre chose
   Justification :
Au début de la 2ème année, l'augmentation est de 10%, il faut multiplier le loyer par k_1=1+0,1=1,1.
Au début de la 3ème année, l'augmentation, qui baisse de 2%, est de 10 × 0,98, donc il faut multiplier par k_2 = 1 + 0,1 \times 0,98.
Au début de la 4ème année, l'augmentation, qui baisse de 2%, est de 10 × 0,982, donc il faut multiplier par k_3 = 1 + 0,1 \times 0,98^2.
Au début de la 5ème année, l'augmentation, qui baisse de 2%, est de 10 × 0,983, donc il faut multiplier par k_4 = 1 + 0,1 \times 0,98^3.
Donc, il faut multiplier le loyer initial par : k = k_1 k_2 k_3 k_4 = 1,1 (1 + 0,1 \times 0,98) (1 + 0,1 \times 0,98^2) (1 + 0,1 \times 0,98^3)

19. Réponse b : faux
   Justification :
Tous les ans, la valeur du taux d'augmentation diminue de 2%, c'est donc une suite décroissante.

20. Réponse a : vrai
   Justification :
Tous les ans, même si le taux d'augmentation diminue, il reste positif et donc le loyer continue d'augmenter.
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Merci à
Mariette Correcteur
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


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