Pour x pièces produites, le coût de fabrication C (x ), en milliers d'euros est donné par
Puisque C (x ) exprime un coût de fabrication en milliers d'euros, le coût de fabrication de 2 pièces produites est égal à 15 740 euros. La réponse correcte est donc la proposition d.
La courbe possède un maximum.
Nous en déduisons que a < 0.
L'axe des abscisses est tangente à en l'un de ses points.
Nous en déduisons que = 0. La réponse correcte est donc la proposition c.
Les angles et sont anti-complémentaires. La réponse correcte est donc la proposition d.
Une équation cartésienne du cercle de centre (a ; b ) et de rayon r est de la forme
Le cercle a comme diamètre le segment [AB ].
D'où la longueur du rayon est r = 5.
Le centre du cercle est le point M milieu du diamètre [AB ].
Ses coordonnées sont données par :
Par conséquent, les coordonnées du point M sont (-3 ; 1).
D'où une équation du cercle est , soit La réponse correcte est donc la proposition b.
Déterminons les équations réduites des droite D et D' .
Les deux droites ont le même coefficient directeur -1,5.
Ces droites sont donc parallèles.
De plus, elles sont distinctes puisque l'ordonnée à l'origine de D est 0,5 alors que l'ordonnée à l'origine de D' est -0,5.
Par conséquent, les droites D et D' sont strictement parallèles. La réponse correcte est donc la proposition c.
5 points
exercice 2
2. Le coût d'un mètre de forage augmente de 52 euros lors de chaque passage à un mètre supplémentaire.
D'où, pour tout entier naturel n non nul, nous obtenons : un +1 = un + 52.
Nous en déduisons que la suite (un ) est une suite arithmétique de raison r = 52 et dont le premier terme est u1 = 130.
Le terme général de la suite (un ) est .
Donc, pour tout entier naturel n non nul, , soit
4. Fonction complétée permettant de déterminer le nombre maximal de mètres que l'entreprise peut forer avec la subvention octroyée :
Tant que le coût du forage est inférieur à la subvention octroyée, le nouveau coût est le précédent augmenté du coût du mètre supplémentaire.
5. Nous devons déterminer le plus grand entier naturel n non nul vérifiant l'inéquation Sn 116 610.
Etudions le signe du polynôme du second degré n2 + 4n - 4485.
Dès lors, si n > 0, alors l'ensemble S des solutions de l'inéquation n2 + 4n - 4485 0 est S = ]0 ; 65].
Par conséquent, le plus grand entier naturel n non nul vérifiant l'inéquation Sn 116 610 est n = 65. La valeur de n obtenue par la fonction Python est donc 65.
5 points
exercice 3
1. a. Les valeurs prises par la variable aléatoire X sont reprises dans le tableau suivant :
1. b. La loi de probabilité de X est donnée par le tableau suivant :
1. c. Le jeu est gagné si le produit des numéros apparaissant sur les deux dés lancés est strictement inférieur à 10.
Nous devons donc déterminer P (X < 10).
Par conséquent, la probabilité de gagner est égale à
2. Les valeurs prises par la variable aléatoire Y sont reprises dans le tableau suivant :
La loi de probabilité de Y est donnée par le tableau suivant :
Dès lors,
Par conséquent, la probabilité de gagner est égale à
3. Dans les deux cas, la probabilité de gagner est égale à
Donc aucun des deux types de dés n'est préférentiel pour augmenter les chances de gagner au jeu.
5 points
exercice 4
Soit la fonction f définie sur par
1. Déterminons l'expression de f' (x ).
2. Etudions le signe de f' (x ) sur .
Pour tout réel x , ex > 0 2(ex + 4) > 0.
Donc le signe de f' (x ) est le signe de (ex -1).
Par conséquent,
f' (x ) < 0 sur l'intervalle ]- ; 0[ f' (x ) > 0 sur l'intervalle ]0 ; +[ f' (x ) = 0 si x = 0.
3. Nous en déduisons le tableau de variations de la fonction f sur .
4. Par le tableau de variations de la fonction f , nous observons que pour tout réel x , f (x ) 3.
Par conséquent, la fonction f est strictement positive sur .
5. Les abscisses des éventuels points communs entre la courbe et la droite sont les solutions de l'équation f (x ) = -8x - 4 si elles existent.
L'équation étant impossible, il n'existe donc pas de point commun entre la courbe et la droite
Publié par malou
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