Les niveaux de la mer, en mm, année par année après 2003 suivent la relation Un +1 = Un + 3,3.
Par conséquent, la suite (Un ) est une suite arithmétique de raison 3,3.
Nous savons que si le discriminant est strictement positif, alors la courbe représentative du polynôme du second degré coupe l'axe des abscisses en deux points distincts. Les propositions b) et c) sont donc incorrectes et la proposition a) est correcte. La proposition d) est également incorrecte car si le discriminant est strictement négatif, alors la courbe représentative du polynôme du second degré ne coupe pas l'axe des abscisses.
Par conséquent, la seule proposition correcte est la proposition a).
La proposition a) est incorrecte car les coordonnées du point A ne vérifient pas l'équation de la droite D .
En effet : 2xA - yA + 3 = 2 2 - 1 + 3 = 6 0. La proposition b) est incorrecte car si une droite admet une équation cartésienne de la forme ax + by + c = 0, alors cette droite est dirigée par le vecteur de coordonnées (-b ; a ) ou un de ses multiples non nuls.
Une équation cartésienne de la droite D est : 2x - y + 3 = 0.
Donc cette droite est dirigée par le vecteur de coordonnées (1 ; 2) ou un de ses multiples non nuls.
Puisque le vecteur de coordonnées (1 ; 2) n'est pas colinéaire au vecteur de coordonnées (-1 ; 2), la proposition b) est fausse. La proposition c) est correcte car si une droite admet une équation cartésienne de la forme ax + by + c = 0, alors le vecteur de coordonnées (a ; b ) est un vecteur normal à cette droite.
Une équation cartésienne de la droite D est : 2x - y + 3 = 0.
Donc le vecteur de coordonnées (2 ; -1) est un vecteur normal à cette droite. La proposition d) est incorrecte car le point (0 ; 3) appartient à l'axe des ordonnées et non pas à l'axe des abscisses.
5 points
exercice 2
On modélise la forme de la découpe dans la plaque rectangulaire par la courbe Cf représentative de la fonction f définie sur l'intervalle [-1 ; 2] par
1. a. Déterminons l'expression de f' (x ) sur l'intervalle [-1 ; 2].
1. b. Tableau de signes de la dérivée f' (x ) sur l'intervalle [-1 ; 2].
Donc le signe de f' (x ) sera le signe de (-x + 1).
Nous en déduisons le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [-1 ; 2].
2.
La largeur de la plaque est la valeur du maximum de la fonction f et sa valeur exacte est e unités.
Or nous observons sur le graphique que la longueur L de la plaque rectangulaire est de 90 cm et représente 3 unités.
D'où, 1 unité représente 30 cm.
Par conséquent, la largeur exacte de la plaque est
5 points
exercice 3
1. Arbre pondéré de probabilités traduisant la situation :
2. Nous devons calculer
D'où la probabilité qu'un client pris au hasard possède un véhicule récent et ait souscrit au contrat "Tous risques" est égale à 0,42.
3. Nous devons déterminer P(T).
En utilisant la formule des probabilités totales, nous obtenons :
4. Puisque les montants des deux types de contrat sont 400 euros et 500 euros, les deux seules valeurs que peut prendre la variable aléatoire X sont 400 et 500.
5 points
exercice 4
1. Le coefficient multiplicateur correspondant à une diminution de 20 % est égal à 1 - 0,2 = 0,8.
Par conséquent,
2. a. Le coefficient multiplicateur correspondant à une diminution de 20 % est égal à 1 - 0,2 = 0,8.
D'où, pour tout entier naturel n ,
2. b. La suite (In ) est une suite géométrique de raison q = 0,8 et de premier terme I0 = 400.
2. c. Le terme général de la suite (In ) est .
Donc, pour tout entier naturel n ,
3. a. Le coefficient multiplicateur correspondant à une diminution de 70 % est égal à 1 - 0,7 = 0,3.
Par conséquent,
3. b. Nous devons déterminer le nombre minimal n de plaques à superposer afin que l'intensité lumineuse In du rayon soit inférieure ou égale à 120 cd.
En utilisant le tableau, nous observons que I 5 = 131,07 > 120 et que I 6 = 104,85 < 120.
D'où le plus petit entier naturel n tel que In 120 est 6.
Par conséquent, il faudra superposer 6 plaques pour obtenir une intensité lumineuse inférieure ou égale à 120 cd.
Publié par malou
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2 - 1 + 3 = 6 
0.
de coordonnées (a ; b ) est un vecteur normal à cette droite.=(-x+2)\,\text{e}^x.)
=(-x+2)'\times\text{e}^x+(-x+2)\times(\text{e}^x)' \\\phantom{f'(x)}=(-1)\times\text{e}^x+(-x+2)\times\text{e}^x \\\phantom{f'(x)}=(-1-x+2)\times\text{e}^x \\\phantom{f'(x)}=(-x+1)\times\text{e}^x \\\\\Longrightarrow\boxed{f'(x)=(-x+1)\,\text{e}^x})
![\text{Pour tout }x\in[-1\,;2],\ \ \ {\blue{\text{e}^{x}>0}}.](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\text{Pour tout }x\in[-1\,;2],\ \ \ {\blue{\text{e}^{x}>0}}.)
&&+&0&-&\\\hline&&&&&&\text{Signe de }f'(x)&&+&0&-&&&&&&&\\\hline \end{array})
=(1+2)\,\text{e}^{-1}=3\,\text{e}^{-1}\\\\f(1)=(-1+2)\,\text{e}^{1}=\text{e}\\\\f(2)=(-2+2)\,\text{e}^{-2}=0 \\\\\dfrac{}{}\ \ \ \ \ \ \begin{array}{|c|ccccc|}\hline &&&&&&x&-1&&1&&2\\&&&&&\\\hline&&&&&&\text{Signe de }f'(x)&&+&0&-&&&&&&&\\\hline&&&\text{e}&&\\\text{Variations de }f&&\nearrow&&\searrow&\\&3\,\text{e}^{-1}&&&&0\\\hline \end{array})
de la plaque est la valeur du maximum de la fonction f et sa valeur exacte est e unités.
.)
=P(R)\times P_R(T) \\\phantom{P(R\cap T)}=0,6\times0,7 \\\phantom{P(R\cap T)}=0,42 \\\\\Longrightarrow\boxed{P(R\cap T)=0,42})
= P(R\cap T)+P(\overline{R}\cap T) \\\phantom{P(T)}=0,42+P(\overline{R})\times P_{\overline{R}}(T)\ \\\phantom{P(T)}=0,42+0,4\times0,5 \\\phantom{P(T)}=0,42+0,2 \\\phantom{P(T)}=0,62\\\\\Longrightarrow\boxed{P(T)=0,62})
 = P(T) = 0,62 \\\phantom{\text{Dès lors, }\ }P(X = 400) = 1 - P(T) \\\phantom{\phantom{\text{Dès lors, }\ }P(X = 400) }= 1 - 0,62 \\\phantom{\phantom{\text{Dès lors, }\ }P(X = 400) }= 0,38 \\\\\Longrightarrow\boxed{P(X=500)=0,62\ \ \ \text{et}\ \ \ P(X=400)=0,38} \\\\E(X)=400\times P(X=400)+500\times P(X=500) \\\phantom{E(X)}=400\times0,38+500\times0,62 \\\phantom{E(X)}=462 \\\\\Longrightarrow\boxed{E(X)=462})
.
120 est 6.
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