Fiche de mathématiques
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Les Probabilités : Fiche Méthode

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I. Face à un exercice de probabilités

Commencer par bien lire l'énoncé.
Certaines expressions permettent de traduire tout de suite l'hypothèse d'équiprobabilité («au hasard»«dé non pipé», «boules indiscernables», ...).
La formulation du problème conduit souvent à un schéma (arbre, tableau, ...) qui traduit la situation et aide à résoudre l'exercice.
Certains énoncés utilisent des données statistiques qui peuvent être traduites en termes probabilistes (par exemple, 25 % correspond à une probabilité de \dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}).


II. Méthodes classiques

Un événement complexe peut se traduire comme la réunion de plusieurs événements incompatibles plus simples : on est alors amené à calculer la probabilité de chacun de ces événements, et à utiliser la propriété suivante :
Si A et B sont incompatibles, alors p(A\cupB) = p(A) + p(B).
Utiliser la propriété suivante :
p(\over{\text{A}}) = 1 - p(A)
lorsque le calcul de p(\over{\text{A}}) est plus simple (c'est-à-dire conduit à moins de cas) que celui de p(A) ;
par exemple, lorsque A se traduit par «au moins un...», \over{\text{A}} se traduit par «aucun».


III. Règles à ne pas oublier

Toute probabilité est comprise entre 0 et 1.
La somme des probabilités des événements élémentaires est égale à 1 (n'est jamais mentionné dans l'énoncé, mais doit toujours être présent à l'esprit).
Vérifier la cohérence des résultats vis-à-vis des données de l'exercice et ne pas négliger l'intuition ; par exemple, une population peu représentée conduira en général à une probabilité faible.
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