Fiche de mathématiques
> >

4 exercices pour me tester

Partager :

exercice 1

Déterminer la mesure principale d'un angle orienté dont une mesure est -\frac{65\pi}{3}.

exercice 2

Soit x un réel. Ecrire le plus simplement possible le nombre :
N=cos (2\pi-x) +cos (\pi+x) +sin (3\pi) +sin (\pi-x) +cos(\frac{\pi}{2}+x)

exercice 3

Résoudre dans \mathbb{R} l'équation cos (x) =-\frac{1}{2}

exercice 4

Sur la figure suivante ABCD est un carré et ABO est un triangle équilatéral. Déterminer une mesure de (\overrightarrow{BO},\overrightarrow{AD}) \text{ et de } (\overrightarrow{OA},\overrightarrow{DC}).
Exercice sur les angles orientés : image 1





exercice 1

2\pi=\frac{6\pi}{3} donc \frac{-65\pi}{3}=-\frac{66\pi}{3}+\frac{\pi}{3}=11\times \frac{6\pi}{3}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+11\times 2\pi \text{ et } \frac{\pi}{3} \in ]-\pi;\pi]
La mesure principale de -\frac{65\pi}{3} \text{ est } \frac{\pi}{3}.


exercice 2

On a donc :
N =cos (2\pi-x) +cos (\pi+x) +sin (3\pi) +sin (\pi-x) +cos(\frac{\pi}{2}+x) \\ =cos (-x) -cos (x) +0+sin (x) -sin(x)  =cos (x) -cos (x)   =0


exercice 3

On a cos (\frac{2\pi}{3}) =-\frac{1}{2}
Donc les solutions de l'équation sont les nombres de la forme \frac{2\pi}{3}+2k\pi \text{ et } -\frac{2\pi}{3}+2k\pi \text{ avec } k entier relatif.


exercice 4

Puisque \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC} , on a :

(\overrightarrow{BO},\overrightarrow{AD}) =(\overrightarrow{BO},\overrightarrow{BC})+2k\pi  \\=-(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BO})+2k\pi  \\ =-(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3})+2k\pi \\ =-\frac{\pi}{6}+2k\pi
D'après la relation de Chasles, on a :

(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{DC}) =(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AD})+(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{DC})+2k\pi \\ =(-\overrightarrow{AO},\overrightarrow{AD})-\frac{\pi}{2}+2k\pi \\ =(\overrightarrow{AO},\overrightarrow{AD})+\pi-\frac{\pi}{2}+2k\pi  =\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}+2k\pi  =\frac{4\pi}{6}+2k\pi  =\frac{2\pi}{3}+2k\pi
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1330 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !