Fiche de mathématiques
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I. Définitions : terme et membre

On appelle terme une expression séparée d'une autre par le signe + ou -.
Un membre est l'expression complète à gauche ou à droite d'une égalité.



Exemple :
2x + 4 = 3a + 5c
3a est un terme et 3a + 5c est le second membre.

Retenir : "Une égalité ne change pas si l'on ajoute ou retranche un même nombre aux deux membres".
Exemple :
5x = 10 + 4x
5x - 4x = 10
x = 10


II. La commutativité

Quelque soient les nombres a et b , on a : a + b = b + a
On dit que l'addition est commutative.
Ce n'est pas le cas de la soustraction.



Exemple :
3 + 4 = 4 + 3 = 7
Mais 3 - 4 = -1 et 4 - 3 = +1.


III. Les équations produits

Lorsque a × b = 0 , alors a = 0 ou b = 0.


Cette propriété peut être intéressante pour résoudre des équations du second degré :

Exemple :
Pour résoudre x² - 4 = 0,
on reconnaît l'identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b) [voir IV.], ce qui donne
(x - 2)(x + 2) = 0
Donc x = 2 ou x = -2.
On note S = {-2; 2}


IV. Identités remarquables

Ces trois identités sont à connaître parfaitement et à savoir utiliser [comme dans l'exemple du III.]
    (a + b)² = a² + 2ab + b²
    (a - b)² = a² - 2ab + b²
    (a + b)(a - b) = a² - b²




V. Egalité de fonctions

On dit que deux fonctions f et g sont égales si :
    L'ensemble de définition de f est le même que celui de g;
    f(x) = g(x) pour tout x appartenant à cet ensemble.




VI. Variations d'une fonction

Si pour tout a < b de I, intervalle de l'ensemble de définition de la fonction f, on a :
    f(a) - f(b) > 0, alors la fonction f est strictement décroissante sur I.
    f(a) - f(b) < 0, alors la fonction f est strictement croissante sur I.

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